Полезные статьи

Правило умножения числа на 11

10 простых математических приемов

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11

Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:

Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2

Теперь сложите два числа и запишите их по середине:
5_(5+2)_2

Таким образом, ваш ответ: 572.

Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – Это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее, или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410

Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число (пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, — просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

10. Систематизированные правила умножения

  • Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.
  • Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.
  • Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.
  • Умножение на 12: Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.
  • Умножение на 13: Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 14: Умножьте на 7, а затем — на 2.
  • Умножение на 15: Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.
  • Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.
  • Умножение на 17: Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.
  • Умножение на 18: Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.
  • Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.
  • Умножение на 24: Умножьте на 8, а потом на 3.
  • Умножение на 27: Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.
  • Умножение на 45: Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.
  • Умножение на 90: Умножьте на 9 и припишите 0.
  • Умножение на 98: Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.
  • Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.
  • Бонус: Проценты

    Yanni в 23-м комментарии дал отличный совет, как высчитать проценты. Поэтому я взял на себя смелость повторить его здесь:

    Вычислить 7% от 300. Кажется сложным?

    Проценты: Сперва нужно понять значение слова «Процент» (Percent). Первая часть слова — ПРО (PER) , как 10 пунктов на страницу сайта listverse. PER = ДЛЯ КАЖДОГО. Вторая часть — ЦЕНТ (CENT), как 100. Например, СТОлетие = 100 лет. 100 ЦЕНТов в 1 долларе и так далее. Итак, ПРОЦЕНТ = ДЛЯ КАЖДОЙ СОТНИ.

    Итак, получается, что 7% от 100 будет 7. (7 для каждой сотни, только одной сотни).
    8% от 100 = 8.
    35,73% от 100 = 35,73

    Но как это может быть полезным??
    Вернемся к задачке 7% от 300. 7% от
    первой сотни равно 7. 7%, от второй сотни — то же 7, и 7% от третьей сотни — все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

    Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

    ПРИМЕРЫ:
    8%200 = ? 8 + 8 = 16.
    8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,
    8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).
    15%300 = 15+15+15 =45,
    15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

    Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 — то же самое, что 100% от 3. 35% от 8 — то же самое, что и 8% от 35.

    bigideas.ru

    Урок 4. Частные методики умножения двузначных чисел до 30

    Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета, описанных в прошлом уроке, состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако, эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов. В этом уроке вы узнаете, как можно быстро умножать любые числа до 30. Здесь представлены специальные методики, в том числе и введение в использование опорного числа.

    Умножение на 11

    Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры. Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

    Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10. Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

    Умножать на 11 таким способом можно любые двузначные числа. Для наглядности приведены примеры:

    81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

    68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

    Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа — об этом читайте в данной статье, а также в книге «Система быстрого счета по Трахтенбергу».

    Квадрат суммы, квадрат разности

    Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

    23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

    69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

    Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

    Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

    15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

    25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

    85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

    Это верно и для более сложных примеров:

    155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

    Умножение чисел до 20

    1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

    2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

    3 шаг. Далее к результату прибавляем произведение единиц 16 и 18 – 240+6*8=288

    Методика умножения чисел до 20 очень проста:

    Если записать короче, то:

    16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

    Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

    По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

    Опорное число

    Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

    1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
    2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
    3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

    Тренировка

    Если вы хотите прокачать свои умения по теме данного урока, можете использовать следующую игру. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что числа каждый раз разные.

    Перед тем как начать игру, рекомендуем зарегистрироваться, чтобы результат был сохранен в вашей истории, и вы смогли бы видеть собственный прогресс.

    Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

    Умножение двухзначных чисел на одиннадцать

    Всем привет. Думаю, вы знаете, что кроме этого блога, у меня есть ютьюб канал, на котором периодически загружаю видео на различные тематики. Вот недавно записал видео про легкий способ умножения двухзначных чисел на одиннадцать. Если не любите читать, то такой формат должен вам лучше всего подойти. Вдохновение черпал из этой книги. Смотрите:

    Но если было непонятно, то попробую, ниже объяснить, как это работает.

    Когда появились портативные калькуляторы, то процесс вычисления примеров на умножение и деление перестал создавать трудности. Но не всегда калькулятор был под рукой. Прошло немного времени, и калькулятор поместили в телефон, который есть почти у каждого человека. Способ описанный ниже, дает возможность не обращаться к калькулятору и вычислять умножения двухзначных чисел на 11 без особых трудностей.

    Допустим нам надо 25 умножить на 11. Вот так будет выгладить схема вычисления:

    Для ее применения, необходимо цифру десятка сложить с цифрой единицы и полученный ответ поместить между ними. В случае с числом 25, мы к 2 прибавляем 5, получает 7. Остается только поместить ее между двойкой и пятеркой. В результате 25*11=275.

    Но бывают случаи, когда сумма цифры десятка и цифры единицы дает в результате двухзначное число. Тогда действуем по такой схеме:

    Полученный результат мы тоже помещаем между начальных цифр, только со смещением влево, т.е. результат получится на одну сотню больше. В случае с числом 77, ответом будет не 7147, а 847. Надеюсь, это было понятно.

    Как видите, в таких вычислениях, нет ничего сложного и это проще, чем умножить на десять и еще раз прибавить.

    Хорошего вам дня и легких математических вычислений.

    sweetday.info

    Для того, чтобы умножать на 11 существует специальный метод, позволяющий совершать операции даже с очень большими множителями. Для начала продемонстрирую пример того, как можно умножить на 11 любое двузначное число.

    Пример 42*11 решается просто. Пишем цифры «4» и «2», а между ними «4+2». Получается 462 – это и есть верный ответ. Если сумма в скобках больше 10, тогда пишем по центру количество единиц от суммы, а к первой цифре добавляем «1». Например:

    93*11 = 9 (9+3) 3 = 1023

    Конечно, можно умножить 93 на 10, и к 930 прибавить 93. Но этот несколько сложнее. В примерах с двузначными числами разницы в скорости решения между описанным выше и традиционным методами практически нет. Но если на 11 умножать большие числа, то сокращенный метод может быть более эффективным.

    По сути техника умножения на 11 любого числа сводится к сложению соседних чисел. К примеру, умножим 51726 на 11. Вначале пишем первую цифру «5», затем последнюю «6», а между ними суммируем все цифры последовательно. Для верности можно проверить порядок, десятки тысяч становятся сотнями тысяч – верно.

    51 726 * 11 = 5 (5+1) (1+7)(7+2)(2+6) 6 = 568 986

    Если сумма в скобках дает результат больше 9, то поступаем также как и в примере с двузначными числами. Не смотря на то, что ответ получается громоздким, мы его получили достаточно просто.

    Из общих рекомендаций к этому методу можно выделить:

  • Умножать большие числа на 11 удобно, если множитель находится перед глазами
  • Важно обязательно проверить порядок ответа, так как алгоритм может ввести в заблуждение
  • А также смотрите:

  • Система быстрого счета по Трахтенбергу — обзор книги на нашем сайте, которую можно скачать.
  • Интересное видео обучения умножению на 11:

4brain.ru

10 простых арифметических трюков

Математика вселяет ужас во многих людей. Этот список поможет улучшить Ваши общие знания о математических уловках и скорость вычисления в Вашей голове.

В конце статьи есть бонус про проценты, составленный из комментариев читателей, он Вам должен обязательно понравиться.

    Умножение на 11

Все мы знаем трюк с умножением на 10, когда к концу числа добавляется 0, но знаете ли Вы похожий трюк для умножения двузначного числа на 11? Вот он:
52 * 11
Возьмите исходное число и представьте пробел между двумя его цифрами (из примера 52):
5_2
Теперь сложим эти две цифры и вставим полученную сумму вместо пробела, как показано здесь:
5_(5+2)_2
Все, Ваш ответ: 572

Если при сложении получается двузначное число, просто вставьте вместо пробела вторую цифру полученной суммы, а первую прибавьте к первой «отделенной» цифре, как показано здесь:
99 * 11
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9

Если Вам необходимо возвести в квадрат двузначное число заканчивающееся на 5 воспользуйтесь следующим трюком. Умножьте первую цифру числа на сумму этой цифры плюс 1, а к концу всего припишите 25:
25 2 = (2*(2+1)) дописать 25
2 * 3 = 6
Ответ: 625

Большинство людей запоминают таблицу умножения на 5, но когда Вы встречаетесь с большими числами — это вызывает затруднения, не так ли? Этот трюк очень легкий.
Разделите исходное число на 2 (другими словами возьмите его половину). Если результат — целое число, просто припишите к его концу 0, если нет, откиньте остаток и припишите к концу 5:
2682 * 5 = (2682 / 2) приписываем 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавляем 0)
Ответ: 13410

Другой пример:
5887 * 5
2943.5 (дробное число (отбрасывем остаток, добавляем 5)
Ответ: 29435

Это очень просто, для умножения любого числа от 1 до 9 на 9 поверните раскрытые ладони перед своим лицом, загните палец соответствующий цифре на которую Вы хотите умножить 9 (к примеру 9 * 3, загните третий палец), посчитайте пальцы до и после загнутого пальца, это и будут десятки и единицы искомого числа, т.е. 2 и 7. Ответ: 27

Это очень простой трюк, который может оказаться довольно очевидным для многих, но для некоторых нет. Сперва число умножается на 2, а затем опять на 2.
58 * 4 = 58 * 2 * 2 = (58 * 2) + (58 * 2) = (116) + (116) = 232

Совет по калькуляции
Если Вам нужно найти 15% от числа, есть простой способ как это сделать. Найдите сперва 10% (разделите число на 10), а затем добавьте еще половину от 10%.
15% от 25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
2.50 + 1.25 = $3.75

Последовательное умножение
Если Вам необходимо перемножить большие числа и одно из этих чисел — четное, Вы можете просто перераспределить (пересоставить)множители, как в примере:
32 * 125, то-же самое, что:
16 * 250 то-же самое, что:
8 * 500 то-же самое, что:
4 * 1000 = 4,000

Деление на 5
Деление больших чисел на 5 дейсвительно очень просто. Все что надо сделать, это умножить исходное число на 2 и перенести десятичную точку влево на один знак:
195 / 5
Шаг 1: 195 * 2 = 390
Шаг 2: Переносим точку: 39.0 или просто 39

2978 / 5
Шаг 1: 2978 * 2 = 5956
Шаг 2: 595.6

Вычитание из 1000
Для вычитания больших чисел из 1000 Вы должны использовать это базовое правило: вычесть все, кроме последней цифры из 9, а последнюю вычесть из 10.

Шаг 1: вычесть 6 из 9 = 3
Шаг 2: вычесть 4 из 9 = 5
Шаг 3: вычесть 8 из 10 = 2

Подобранные правила умножения (простое разложение чисел)
Умножение на 5: Умножаем на 10 и делим на 2.
Умножение на 6: Иногда облегчает задачу умножение на 3 и затем на 2.
Умножение на 9: Умножаем на 10 и вычитаем исходное число.
Умножение на 12: Умножаем на 10 и дважды добавляем исходное число.
Умножение на 13: Умножаем на 3 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 10.
Умножение на 14: Умножаем на 7 и затем умножаем на 2.
Умножение на 15: Умножаем на 10 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 5, как сказано выше.
Умножение на 16: Если хотите, Вы можете четырежды умножить на 2. Или умножить на 8 и затем на 2.
Умножение на 17: Умножаем на 7 и добавляем сумму исходного числа помноженного на 10.
Умножение на 18: Умножаем на 20 и дважды вычитаем исходное число.
Умножение на 19: Умножаем на 20 и вычитаем исходное число.
Умножение на 24: Умножаем на 8 и затем умножаем на 3.
Умножение на 27: Умножаем на 30 и 3 раза вычитаем исходное число.
Умножение на 45: Умножаем на 50 и 5 раз вычитаем исходное число.
Умножение на 90: Умножаем на 9 (как сказано выше) и добавляем справа 0.
Умножение на 98: Умножаем на 100 и дважды вычитаем исходное число.
Умножение на 99: Умножаем на 100 и вычитаем исходное число.

Найти 7 % от 300. Звучит не простым решением?

Сперва Вам необходимо понять слово «Процент». ПРОЦЕНТ означает числовую «долю» для каждой СОТНИ в искомом числе.

Итак, 7 процентов от 100, это 7. (7 для каждой сотни, здесь только одна сотня).
8% от 100 = 8.
35.73% от 100 = 35.73
Но как это использовать?

Вернемся к вопросу 7% от 300. 7% от первой сотни = 7. 7% от второй сотни так-же 7, и еще, 7% от третьей сотни то-же 7. Итак 7 + 7 + 7 = 21.

Если 8 % от 100 это 8, это значит, что 8% от 50 это половина 8, или 4.

Разбиваем каждое число на сотни. Если число меньше 100, умножаем его на 10 или 100, вычисляем по отработанной схеме, а потом соответственно сдвигаем десятичную точку.

Примеры:
8% от 200 = ? 8 + 8 = 16.
8% от 250 = ? 8 + 8 + 4 = 20.
8% от 25 = 2.0 (Переносим точку влево).
15% от 300 = 15 + 15 + 15 =45.
15% от 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5

Также полезно знать, что Вы всегда можете переворачивать проценты, как: 3% от 100 то-же самое, что 100% от 3.

handynotes.ru