Полезные статьи

Правило округления натуральных

Правило округления натуральных

Округление натуральных чисел

Под округлением натурального числа понимают замену его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.

Правило округления:

Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.

Цифра, записанная в выбранном разряде:

  • увеличивается на единицу, если следующая за ней справа цифра — 5,6,7,8 или 9.
  • Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями.

    Пример: 143 ≈ 140 (округление до десятков);
    5671 ≈ 5700 (округление до сотен).

    Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в соседнем старшем разряде (слева) увеличивается на 1.

    Пример: 796 ≈ 800 (округление до десятков);
    970 ≈ 1000 (округление до сотен).

    Округление десятичных дробей

    Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление. Цифра, записанная в данном разряде:

    • не меняется, если следующая за ней справа цифра — 0, 1, 2, 3 или 4;
    • Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули находятся в дробной части числа, то их не пишут.

      Пример: 143,64 ≈ 143,6 (округление до десятых);
      5,687 ≈ 5,69 (округление до сотых);
      27,945 ≈ 28 (округление до целых).

      Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в предыдущем разряде (слева) увеличивается на 1.

      Пример: 89,6 ≈ 90 (округление до десятков);
      0,097 ≈ 0,10 (округление до сотых).

      files.school-collection.edu.ru

      Правило округления чисел

      В приближенных вычислениях зачастую приходится округлять некоторые числа, как приближенные, так и точные, то есть убирать одну или несколько конечных цифр. Для того чтобы обеспечить наибольшую близость отдельного округленного числа к округляемому числу, следует соблюдать некоторые правила.

      Если первая из отделяемых цифр больше, чем число 5 , то последняя из оставляемых цифр усиливается, иначе говоря, увеличивается на единицу. Усиление так же предполагается и тогда, когда первая из убираемых цифр равна 5 , а за ней имеется одна или некоторое количество значащих цифр.

      Число 25,863 округлённо записывается как – 25,9 . В данном случае цифра 8 будет усилена до 9 , так как первая отсекаемая цифра 6 , больше чем 5 .

      Число 45,254 округлённо записывается как – 45,3 . Здесь цифра 2 будет усилена до 3 , так как первая отсекаемая цифра равна 5 , а за ней следует значащая цифра 1 .

      В случае если первая из отсекаемых цифр меньше чем 5 , то усиления не производится.

      Число 46,48 округлённо записывается как – 46 . Число 46 наиболее близко к округляемому числу, чем 47 .

      Если отсекается цифра 5 , а за ней не имеется значащих цифр, то округление выполняется на ближайшее четное число, другими словами, последняя оставляемая цифра остаётся неизменной, если она четная, и усиливается в случае, если она нечетная.

      Число 0,0465 округлённо записывается как – 0,046 . В данном случае усиления не делается, так как последняя оставляемая цифра 6 является чётной.

      Число 0,935 округлённо записывается как – 0,94 . Последняя оставляемая цифра 3 усиливается, так как она является нечётной.

      simple-math.ru

      Округление чисел

      1) Правила округления натуральных чисел. Округление натуральных чисел производится до единиц какого-то разряда. Округлить натуральное число до единиц какого-либо разряда-это значит установить сколько единиц этого разряда содержится в данном числе. Например, мы хотим округлить число 237 456 до тысяч. Это значит узнать, сколько тысяч имеется в этом числе. Очевидно, что в нем имеется 237 тысяч. Как мы это узнали? Для этого мы все цифры данного числа до разряда тысяч, т.е. сотни, десятки и единицы, заменили нулями и получили число 237000,чтро короче можно записать так:237 тыс. Но можно, зная, что 1000=10 3 , записать это округленное число и так: 237*10 3 .

      Итак, 237 456 ? 237 тыс. или 237 456 ? 237*10 3 .

      Обратите внимание: здесь мы поставили не обычный знак равенства, а знак приближённого равенства (?).

      Почему именно такой знак? Да потому, что числа 237 456 и 237 тыс. не равны, второе число несколько меньше первого, а именно меньше на 456, следовательно, заменяя число 237 456 числом 237 тыс., мы тем самым допускаем ошибку, равную 456, ак это значит, что числа 237 456 и 237 тыс. лишь приближённо равны. Поэтому и ставится знак приближённого равенства. Заметим, что ошибка при округлении числа 237 456 до тысяч составила 456 единиц, что меньше половины одной тысячи. Поэтому, если нам нужно округлить до тысяч число 237 873, то более рассудно взять в качестве округлёного значения числа 237 873 возьмём 237 тыс., то допустим ошибку, равную 873, что больше половины тысячи, т.е. 500. Если же в качестве округлённого значения 238 тыс. , то ошибка составит всего 127, что значительно меньше половины тысяч из этих примеров можно вывести следующее общее правило округления натуральных чисел до единиц какого — либо разряда: заменить все цифры, стоящие правее данного разряда, нулями. Если первая слева цифра из заменяемых нулями меньше 5, то округление закончено и полученное округлённое число можно записать в сокращённом виде. Если же она равна или больше 5, то цифру разряда, до какого производилось округление, заменяем на единицу большей.

      www.anastasi-shherbakova.narod.ru

      Округление чисел

      Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна.

      Округлить число до определенной цифры (знака), значит заменить его близким по значению числом с нулями на конце.

      Натуральные числа округляют до десятков, сотен, тысяч и т.д. Названия цифр в разрядах натурального числа можно вспомнить в теме натуральные числа.

      В зависимости от того, до какого разряда надо округлить число, мы заменяем нулями цифру в разрядах единиц, десятков и т.д.

      Если число округляется до десятков, то нулями заменяем цифру в разряде единицы.

      Если число округляется до сотен, то цифра ноль должна стоять и в разряде единиц, и в разряде десятков.

      Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа.

      Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как «приближённо равно».

      При округлении натурального числа до какого-либо разряда надо воспользоваться правилами округления.

      1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число.
      2. Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой.
      3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений.
      4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1 .

      Поясним на примере. Округлим 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.

      После подчёркнутой цифры стоит цифра 8 , значит к цифре разряда тысяч (у нас это 7 ) прибавим 1 , а все цифры, отделённые вертикальной чертой заменим нулями.

      Теперь округлим 756 485 до сотен.

      Округлим 364 до десятков.

      3 6 |4 ≈ 360 — в разряде единиц стоит 4 , поэтому мы оставляем 6 в разряде десятков без изменений.

      На числовой оси число 364 заключено между двумя «круглыми» числами 360 и 370 . Эти два числа называют приближёнными значениями числа 364 с точностью до десятков.

      Число 360 — приближённое значение с недостатком, а число 370 — приближённое значение с избытком.

      В нашем случае, округлив 364 до десятков, мы получили, 360 — приближённое значение с недостатком.

      Округлённые результаты часто записывают без нулей, добавляя сокращения «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард).

      • 8 659 000 = 8 659 тыс.
      • 3 000 000 = 3 млн.

      Округление также применяется для прикидочной проверки ответа в вычислениях.

      Пусть нам нужно посчитать:

      До точного вычисления сделаем прикидку ответа, округлив множители до наивысшего разряда.

      794 · 52 ≈ 800 · 50 ≈ 40 000

      Делаем вывод, что ответ будет близок к 40 000 .

      794 · 52 = 41 228

      Аналогично можно выполнять прикидку округлением и при делении чисел.

      math-prosto.ru

      Округлить до десятков

      Как округлить число до десятков, используя правило округления? Рассмотрим конкретные примеры.

      Правило округления числа до десятков

      Чтобы округлить число до десятков, нужно цифру в разряде единиц заменить нулем, а если в записи числа есть цифры после запятой, то их следует отбросить.

      Если замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяют.

      Если замененная нулем цифра — 5,6,7,8 или 9, то предыдущую цифру увеличивают на единицу.

      Округлить число до десятков:

      Чтобы округлить число до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру в записи натурального числа) заменяем нулем. Так как эта цифра равна 3, предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Пятьсот восемьдесят три приближенно равно пятьсот восемьдесят».

      Округляем до десятков, поэтому цифру в разряде единиц заменяем на нуль. Поскольку эта цифра — 7, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Тысяча тридцать семь приближенно равно тысяча сорок».

      Округляя десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц (то есть последнюю цифру перед запятой) заменяем нулем, а запятую и все стоящие после нее цифры отбрасываем. Замененная на нуль цифра — 2, значит предыдущую цифру изменять не надо. Читают: «Триста пятьдесят две целых семьдесят восемь сотых приближенно равно триста пятьдесят».

      Чтобы округлить данную десятичную дробь до десятков, цифру в разряде единиц заменяем нулем, а цифры, стоящие после запятой, отбрасываем. Так как замененная нулем цифра равна 6, к предыдущей цифре прибавляем единицу. Читают: «Две тысячи четыреста семьдесят шесть целых пять сотых приближенно равно две тысячи четыреста восемьдесят».

      Округляя десятичную дробь до десятков, в разряде единиц заменяем цифру нулем, а запятую и все, что стоит после запятой, отбрасываем. Поскольку на нуль заменили 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Семьсот девяносто девять целых, одна десятая приближенно равно восемьсот».

      И еще пара примеров на округление числа до десятков:

      www.for6cl.uznateshe.ru