Полезные статьи

Найти закон вращения тела вокруг оси

Вычисление момента инерции

Рассмотрим теперь проблему определения момента инерции различных тел. Общая формула для нахождения момента инерции объекта относительно оси z имеет вид

Иными словами, нужно сложить все массы, умножив каждую из них на квадрат ее расстояния до оси (x 2 i + y 2 i). Заметьте, что это верно даже для трехмерного тела, несмотря на то, что расстояние имеет такой «двумерный вид». Впрочем, в большинстве случаев мы будем ограничиваться двумерными телами.

В качестве простого примера рассмотрим стержень, вращающийся относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной к нему (фиг. 19.3). Нам нужно просуммировать теперь все массы, умноженные на квадраты расстояния х (в этом случае все у — нулевые). Под суммой, разумеется, я имею в виду интеграл от х 2 , умноженный на «элементики» массы. Если мы разделим стержень на кусочки длиной dx, то соответствующий элемент массы будет пропорционален dx, а если бы dx составляло длину всего стержня, то его масса была бы равна М. Поэтому

Размерность момента инерции всегда равна массе, умноженной на квадрат длины, так что единственная существенная величина, которую мы вычислили, это множитель 1/3.

А чему будет равен момент инерции I, если ось вращения проходит через середину стержня? Чтобы найти его, нам снова нужно взять интеграл, но уже в пределах от —1/2L до +1/2L. Заметим, однако, одну особенность этого случая. Такой стержень с проходящей через центр осью можно представлять себе как два стержня с осью, проходящей через конец, причем масса каждого из них равна М/2, а длина равна L/2. Моменты инерции двух таких стержней равны друг другу и вычисляются по формуле (19.5). Поэтому момент инерции всего стержня равен

Таким образом, стержень гораздо легче крутить за середину, чем за конец.

Можно, конечно, продолжить вычисление моментов инерции других интересующих нас тел. Но поскольку такие расчеты требуют большого опыта в вычислении интегралов (что очень важно само по себе), они как таковые не представляют для нас большого интереса. Впрочем, здесь имеются некоторые очень интересные и полезные теоремы. Пусть имеется какое-то тело и мы хотим узнать его момент инерции относительно какой-то оси. Это означает, что мы хотим найти его инертность при вращении вокруг этой оси. Если мы будем двигать тело за стержень, подпирающий его центр масс так, чтобы оно не поворачивалось при вращении вокруг оси (в этом случае на него не действуют никакие моменты сил инерции, поэтому тело не будет поворачиваться, когда мы начнем двигать его), то для того, чтобы повернуть его, понадобится точно такая же сила, как если бы вся масса была сосредоточена в центре масс и момент инерции был бы просто равен I1 = MR 2 ц.м., где Rц.м — расстояние от центра масс до оси вращения. Однако формула эта, разумеется, неверна. Она не дает правильного момента инерции тела. Ведь в действительности при повороте тело вращается. Крутится не только центр масс (что давало бы величину I1), само тело тоже должно поворачиваться относительно центра масс. Таким образом, к моменту инерции I1 нужно добавить Iц — момент инерции относительно центра масс. Правильный ответ состоит в том, что момент инерции относительно любой оси равен

Эта теорема называется теоремой о параллельном переносе оси. Доказывается она очень легко. Момент инерции относительно любой оси равен сумме масс, умноженных на сумму квадратов х и у, т. е. I = Σmi(x 2 i + y 2 i). Мы сейчас сосредоточим наше внимание на х, однако все в точности можно повторить и для у. Пусть координата х есть расстояние данной частной точки от начала координат; посмотрим, однако, как все изменится, если мы будем измерять расстояние х` от центра масс вместо х от начала координат. Чтобы это выяснить, мы должны написать
xi = x`i + Xц.м.
Возводя это выражение в квадрат, находим
x 2 i = x` 2 i + 2Xц.м.x`i + X 2 ц.м.

Что получится, если умножить его на mi и просуммировать по всем r? Вынося постоянные величины за знак суммирования, находим

Третью сумму подсчитать легко; это просто МХ 2 ц.м. . Второй член состоит из двух сомножителей, один из которых Σmix`i; он равен x`-координате центра масс. Но это должно быть равно нулю, ведь х` отсчитывается от центра масс, а в этой системе координат среднее положение всех частиц, взвешенное их массами, равно нулю. Первый же член, очевидно, представляет собой часть х от Iц. Таким образом, мы и приходим к формуле (19.7).

Давайте проверим формулу (19.7) на одном примере. Просто проверим, будет ли она применима для стержня. Мы уже нашли, что момент инерции стержня относительно его конца должен быть равен ML 2 /3. А центр масс стержня, разумеется, находится на расстоянии L/2. Таким образом, мы должны получить, что ML 2 /3=ML 2 /12+M(L/2) 2 . Так как одна четвертая + одна двенадцатая = одной третьей, то мы не сделали никакой грубой ошибки.

Кстати, чтобы найти момент инерции (19.5), вовсе не обязательно вычислять интеграл. Можно просто предположить, что он равен величине ML 2 , умноженной на некоторый неизвестный коэффициент γ. После этого можно использовать рассуждения о двух половинках и для момента инерции (19.6) получить коэффициент 1/4γ. Используя теперь теорему о параллельном переносе оси, докажем, что γ=1/4γ + 1/4, откуда γ=1/3. Всегда можно найти какой-нибудь окольный путь!

При применении теоремы о параллельных осях важно помнить, что ось Iц должна быть параллельна оси, относительно которой мы хотим вычислять момент инерции.

Стоит, пожалуй, упомянуть еще об одном свойстве, которое часто бывает очень полезно при нахождении момента инерции некоторых типов тел. Оно состоит в следующем: если у нас есть плоская фигура и тройка координатных осей с началом координат, расположенным в этой плоскости, и осью z, направленной перпендикулярно к ней, то момент инерции этой фигуры относительно оси z равен сумме моментов инерции относительно осей х и у. Доказывается это совсем просто. Заметим, что

Момент инерции однородной прямоугольной пластинки, например с массой М, шириной ω и длиной L относительно оси, перпендикулярной к ней и проходящей через ее центр, равен просто

поскольку момент инерции относительно оси, лежащей в плоскости пластинки и параллельной ее длине, равен Mω 2 /12, т. е. точно такой же, как и для стержня длиной ω, а момент инерции относительно другой оси в той же плоскости равен ML 2 /12, такой же, как и для стержня длиной L.

Итак, перечислим свойства момента инерции относительно данной оси, которую мы назовем осью z:

1. Момент инерции равен

2. Если предмет состоит из нескольких частей, причем момент инерции каждой из них известен, то полный момент инерции равен сумме моментов инерции этих частей.
3. Момент инерции относительно любой данной оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение полной массы на квадрат расстояния данной оси от центра масс.
4. Момент инерции плоской фигуры относительно оси, перпендикулярной к ее плоскости, равен сумме моментов инерции относительно любых двух других взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости фигуры и пересекающихся с перпендикулярной осью.

В табл. 19.1 приведены моменты инерции некоторых элементарных фигур, имеющих однородную плотность масс, а в табл. 19.2 — моменты инерции некоторых фигур, которые могут быть получены из табл. 19.1 с использованием перечисленных выше свойств.

www.all-fizika.com

СТАТИКА, раздел механики, предметом которого являются материальные тела, находящиеся в состоянии покоя при действии на них внешних сил. В широком смысле слова статика – это теория равновесия любых тел – твердых, жидких или газообразных. В более узком понимании данный термин относится к изучению равновесия твердых тел, а также нерастягивающихся гибких тел – тросов, ремней и цепей. Равновесие деформирующихся твердых тел рассматривается в теории упругости, а равновесие жидкостей и газов – в гидроаэромеханике.
См. ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА.

Историческая справка.

Статика – самый старый раздел механики; некоторые из ее принципов были известны уже древним египтянам и вавилонянам, о чем свидетельствуют построенные ими пирамиды и храмы. Среди первых создателей теоретической статики был Архимед (ок. 287–212 до н.э.), который разработал теорию рычага и сформулировал основной закон гидростатики. Родоначальником современной статики стал голландец С.Стевин (1548–1620), который в 1586 сформулировал закон сложения сил, или правило параллелограмма, и применил его в решении ряда задач.

Основные законы.

Законы статики вытекают из общих законов динамики как частный случай, когда скорости твердых тел стремятся к нулю, но по историческим причинам и педагогическим соображениям статику часто излагают независимо от динамики, строя ее на следующих постулируемых законах и принципах: а) законе сложения сил, б) принципе равновесия и в) принципе действия и противодействия. В случае твердых тел (точнее, идеально твердых тел, которые не деформируются под действием сил) вводится еще один принцип, основанный на определении твердого тела. Это принцип переносимости силы: состояние твердого тела не изменяется при перемещении точки приложения силы вдоль линии ее действия.

Сила как вектор.

В статике силу можно рассматривать как тянущее или толкающее усилие, имеющее определенные направление, величину и точку приложения. С математической точки зрения, это вектор, а потому ее можно представить направленным отрезком прямой, длина которого пропорциональна величине силы. (Векторные величины, в отличие от других величин, не имеющих направления, обозначаются полужирными буквами.)

Параллелограмм сил.

Рассмотрим тело (рис. 1,а), на которое действуют силы F1 и F2, приложенные в точке O и представленные на рисунке направленными отрезками OA и OB. Как показывает опыт, действие сил F1 и F2 эквивалентно одной силе R, представленной отрезком OC. Величина силы R равна длине диагонали параллелограмма, построенного на векторах OA и OB как его сторонах; ее направление показано на рис. 1,а. Сила R называется равнодействующей сил F1 и F2. Математически это записывается в виде R = F1 + F2, где сложение понимается в геометрическом смысле слова, указанном выше. Таков первый закон статики, называемый правилом параллелограмма сил.

Равнодействующая сила.

Вместо того чтобы строить параллелограмм OACB, для определения направления и величины равнодействующей R можно построить треугольник OAC, перенеся вектор F2 параллельно самому себе до совмещения его начальной точки (бывшей точки O) c концом (точкой A) вектора OA. Замыкающая сторона треугольника OAC будет, очевидно, иметь ту же величину и то же направление, что и вектор R (рис. 1,б). Такой способ отыскания равнодействующей можно обобщить на систему многих сил F1, F2. Fn, приложенных в одной и той же точке O рассматриваемого тела. Так, если система состоит из четырех сил (рис. 1,в), то можно найти равнодействующую сил F1 и F2, сложить ее с силой F3, затем сложить новую равнодействующую с силой F4 и в результате получить полную равнодействующую R. Равнодействующая R, найденная таким графическим построением, представляется замыкающей стороной многоугольника сил OABCD (рис. 1,г).

Данное выше определение равнодействующей можно обобщить на систему сил F1, F2. Fn, приложенных в точках O1, O2. On твердого тела. Выбирается точка O, называемая точкой приведения, и в ней строится система параллельно перенесенных сил, равных по величине и направлению силам F1, F2. Fn. Равнодействующая R этих параллельно перенесенных векторов, т.е. вектор, представленный замыкающей стороной многоугольника сил, называется равнодействующей сил, действующих на тело (рис. 2). Ясно, что вектор R не зависит от выбранной точки приведения. Если величина вектора R (отрезок ON) не равна нулю, то тело не может находиться в покое: в соответствии с законом Ньютона всякое тело, на которое действует сила, должно двигаться с ускорением. Таким образом, тело может находиться в состоянии равновесия только при условии, что равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Однако это необходимое условие нельзя считать достаточным – тело может двигаться, когда равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю.

В качестве простого, но важного примера, поясняющего сказанное, рассмотрим тонкий жесткий стержень длиной l, вес которого пренебрежимо мал по сравнению с величиной приложенных к нему сил. Пусть на стержень действуют две силы F и -F, приложенные к его концам, равные по величине, но противоположно направленные, как показано на рис. 3,а. В этом случае равнодействующая R равна FF = 0, но стержень не будет находиться в состоянии равновесия; очевидно, он будет вращаться вокруг своей средней точки O. Система двух равных, но противоположно направленных сил, действующих не по одной прямой, представляет собой «пару сил», которую можно характеризовать произведением величины силы F на «плечо» l. Значимость такого произведения можно показать путем следующих рассуждений, которые иллюстрируют правило рычага, выведенное Архимедом, и приводят к заключению об условии вращательного равновесия. Рассмотрим легкий однородный жесткий стержень, способный поворачиваться вокруг оси в точке O, на который действует сила F1, приложенная на расстоянии l1 от оси, как показано на рис. 3,б. Под действием силы F1 стержень будет поворачиваться вокруг точки O. Как нетрудно убедиться на опыте, вращение такого стержня можно предотвратить, приложив некоторую силу F2 на таком расстоянии l2, чтобы выполнялось равенство F2l2 = F1l1.

Таким образом, вращение можно предотвратить бесчисленными способами. Важно лишь выбрать силу и точку ее приложения так, чтобы произведение силы на плечо было равно F1l1. Это и есть правило рычага.

Нетрудно вывести условия равновесия системы. Действие сил F1 и F2 на ось вызывает противодействие в виде силы реакции R, приложенной в точке O и направленной противоположно силам F1 и F2. Согласно закону механики о действии и противодействии, величина реакции R равна сумме сил F1 + F2. Следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на систему, равна F1 + F2 + R = 0, так что отмеченное выше необходимое условие равновесия выполняется. Сила F1 создает крутящий момент, действующий по часовой стрелке, т.е. момент силы F1l1 относительно точки O, который уравновешивается действующим против часовой стрелки моментом F2l2 силы F2. Очевидно, что условием равновесия тела является равенство нулю алгебраической суммы моментов, исключающее возможность вращения. Если сила F действует на стержень под углом q, как показано на рис. 4,а, то эту силу можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых (Fp), величиной F cosq, действует параллельно стержню и уравновешивается реакцией опоры —Fp, а другая (Fn), величиной F sinq, направлена под прямым углом к рычагу. В этом случае крутящий момент равен Fl sinq; он может быть уравновешен любой силой, которая создает равный ему момент, действующий против часовой стрелки.

Чтобы проще было учитывать знаки моментов в тех случаях, когда на тело действует много сил, момент силы F относительно любой точки O тела (рис. 4,б) можно рассматривать как вектор L, равный векторному произведению r ґ F вектора положения r на силу F. Таким образом, L = r ґ F. Нетрудно показать, что если на твердое тело действует система сил, приложенных в точках O1, O2. On (рис. 5), то эту систему можно заменить равнодействующей R сил F1, F2. Fn, приложенной в любой точке Oў тела, и парой сил L, момент которых равен сумме [r1 ґ F1] + [r2 ґ F2] +. + [rn ґ Fn]. Чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно приложить в точке Oў систему пар равных, но противоположно направленных сил F1 и —F1; F2 и —F2;. ; Fn и —Fn, что, очевидно, не изменит состояния твердого тела.

Но сила F1, приложенная в точке O1, и сила –F1, приложенная в точке Oў, образуют пару сил, момент которых относительно точки Oў равен r1 ґ F1. Точно так же силы F2 и —F2, приложенные в точках O2 и Oў соответственно, образуют пару с моментом r2 ґ F2, и т.д. Суммарный момент L всех таких пар относительно точки Oў дается векторным равенством L = [r1 ґ F1] + [r2 ґ F2] +. + [rn ґ Fn]. Остальные силы F1, F2. Fn, приложенные в точке Oў, в сумме дают равнодействующую R. Но система не может находиться в равновесии, если величины R и L отличны от нуля. Следовательно, условие равенства нулю одновременно величин R и L является необходимым условием равновесия. Можно показать, что оно же является и достаточным, если тело первоначально покоится. Итак, задача о равновесии сводится к двум аналитическим условиям: R = 0 и L = 0. Эти два уравнения представляют собой математическую запись принципа равновесия.

Теоретические положения статики широко применяются при анализе сил, действующих на конструкции и сооружения. В случае непрерывного распределения сил суммы, которые дают результирующий момент L и равнодействующую R, заменяются интегралами и в соответствии с обычными методами интегрального исчисления.

www.krugosvet.ru

Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Динамика материальной точки (Д1, Д2, Д3, Д4, Д5, Д6)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по теме движение материальной точки.

Задание Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Варианты 1–5 (рис. 117, схема 1). Тело движется из точки A по участку AB (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ с. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f.

В точке B тело покидает плоскость со скоростью vB и попадает со скоростью vC в точку C плоскости BD, наклоненной под углом β к горизонту, находясь в воздухе T с.

При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Варианты 6–10 (рис. 117, схема 2). Лыжник подходит к точке A участка трамплина AB, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью vA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке AB равен f. Лыжник от A до B движется τ с; в точке B со скоростью vB он покидает трамплин. Через T с лыжник приземляется со скоростью vC в точке C горы, составляющей угол β с горизонтом.

При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Варианты с решением: 6 7 8 9 10

Варианты 11–15 (рис. 117, схема 3). Имея в точке A скорость vA, мотоцикл поднимается τ с по участку AB длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке AB движущей силе P мотоцикл в точке B приобретает скорость vB и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе T с и приземляясь в точке C со скоростью vC. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.

При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать силы сопротивления движению.

Варианты 16–20 (рис. 117, схема 4). Камень скользит в течение τ с по участку AB откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке B скорость vB, камень через T с ударяется в точке C о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Варианты 21–25 (рис. 117, схема 5). Тело движется из точки A по участку AB (длиной l) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ с тело в точке B со скоростью vB покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку C со скоростью vC; при этом оно находится в воздухе T с.

При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.

Варианты 26–30 (рис. 117, схема 6). Имея в точке A скорость vA, тело движется по горизонтальному участку AB длиной l в течение τ с. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью vB тело в точке B покидает плоскость и попадает в точку C со скоростью vC, находясь в воздухе T с. При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.

Задание Д.2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Найти уравнения движения тела M массой m (рис. 119–121), принимаемого за материальную точку и находящегося под действием переменной силы P=Xi+Yj+Zk, при заданных начальных условиях. Во всех вариантах ось z (где показана) вертикальна, за исключением вариантов 8 и 30.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 39, в которой приняты следующие обозначения: i, j, k – орты координатных осей (соответственно x, y, z); g – ускорение свободного падения (9,81 м/с 2 ); f – коэффициент трения скольжения; t – время, с; x, y, z, x’, y’, z’ – координаты точки и проекции ее скорости нa оси координат соответственно, м и м/с.

Во всех случаях, где сила P зависит от x, x’, z, z’, рассмотреть движение точки, при котором эти величины только положительны.

Задание Д.3. Исследование колебательного движения материальной точки

Варианты 1–5 (рис. 125). Найти уравнение движения груза D массой mD (варианты 2 и 4) или системы грузов D и E массами mD и mE (варианты 1, 3, 5), отнеся их движение к оси x; начало отсчета совместить с положением покоя груза D или соответственно системы грузов D и E (при статической деформации пружин). Стержень, соединяющий грузы, считать невесомым и недеформируемым.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5

Варианты 6–10 (рис. 125). Найти уравнение движения груза D массой m по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, с момента соприкасания груза с пружиной или с системой пружин, предполагая, что при дальнейшем движении груз от пружин не отделяется. Движение груза отнести к оси x, приняв за начало отсчета положение покоя груза (при статической деформации пружин).

Варианты 11–15 (рис. 126). Груз D массой m укреплен на конце невесомого стержня, который может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг оси E. Груз соединен с пружиной или с системой пружин; положение покоя стержня, показанное на чертеже, соответствует недеформированным пружинам. Считая, что груз D, принимаемый за материальную точку, движется по прямой, определить уравнение движения этого груза (трением скольжения груза по плоскости пренебречь).

Движение отнести к оси x, за начало отсчета принять точку, соответствующую положению покоя груза.

Варианты с решением: 11 12 13 14 15

Варианты 16–20 (рис. 126). Найти уравнение движения груза D массой mD (варианты 17 и 19) или системы грузов D и E массами mD и mE (варианты 16, 18, 20), отнеся движение к оси x; начало отсчета совместить с положением покоя груза D или соответственно системы грузов D и E (при статической деформации пружин). Предполагается, что грузы D и E при совместном движении не отделяются.

Варианты с решением: 16 17 18 19 20

Варианты 21–25 (рис. 127). Найти уравнение движения груза D массой m по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, отнеся движение к оси x; за начало отсчета принять положение покоя груза (при статической деформации пружин).

Варианты с решением: 21 22 23 24 25

Варианты 26–30 (рис. 127). Пренебрегая массой плиты и считая ее абсолютно жесткой, найти уравнение движения груза D массой m с момента соприкасания его с плитой, предполагая, что при дальнейшем движении груз от плиты не отделяется.

Движение груза отнести к оси x, приняв за начало отсчета положение покоя этого груза (при статической деформации пружин).

Варианты с решением: 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание Д.4. Исследование относительного движения материальной точки

Шарик M, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела A (рис. 129–131). Найти уравнение относительного движения этого шарика x=f(t), приняв за начало отсчета точку O.

Тело A равномерно вращается вокруг неподвижной оси (в вариантах 2, 3, 4, 7, 10, 11, 14, 20, 23, 26 и 30 ось вращения z1 вертикальна, в вариантах 1, 12, 15 и 25 ось вращения x1 горизонтальна). В вариантах 5, 6, 8, 9, 13, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 27, 28 и 29 тело A движется поступательно, параллельно вертикальной плоскости y1O1z1.

Найти также координату x и давление шарика на стенку канала при заданном значении t=t1. Данные, необходимые для выполнения задания, приведены в табл. 40.

В задании приняты следующие обозначения: m – масса шарика M; ω – постоянная угловая скорость тела A (в вариантах 1–4, 7, 10–12, 14, 15, 20, 23, 25, 26, 30) или кривошипов O1B и O2C (в вариантах 6, 17, 22); c – коэффициент жесткости пружины, к которой прикреплен шарик M; l0 – длина недеформированной пружины; f – коэффициент трения скольжения шарика по стенке канала; x0, x’0 – начальная координата и проекция начальной скорости на ось х.

Задание Д.5. Применение теоремы об изменении количества движения к определению скорости материальной точки

Телу массой m сообщена начальная скорость v0, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. На тело действует сила P, направленная в ту же сторону (рис. 133).

Зная закон изменения силы P=P(t) и коэффициент трения скольжения f, определить скорость тела в моменты времени t1, t2, t3 и проверить полученный результат для момента времени t1 с помощью дифференциального уравнения движения.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 41.

При построении графика изменения силы P по заданным ее значениям P0, P1, P2, P3 для моментов времени t0, t1, t2, t3 считать зависимость P=P(t) между указанными моментами времени линейной. Значение силы P, задаваемое в табл. 41 в виде дроби, указывает на то, что модуль силы в заданный момент времени претерпевает «скачок»: в числителе указан модуль силы в конце промежутка времени, а в знаменателе – в начале следующего промежутка времени.

Задание Д.6. Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения A внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис. 135–137). Найти скорость шарика в положениях B и C и давление шарика на стенку трубки в положении C. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь h0, отделяется от пружины.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 42.

В задании приняты следующие обозначения: m – масса шарика; vA – начальная скорость шарика; τ – время движения шарика на участке AB (в вариантах 1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30) или на участке BD (в вариантах 3, 4, 6, 7, 9–13, 15–17, 19, 22, 25, 26, 28, 29); f – коэффициент трения скольжения шарика по стенке трубки; h0 – начальная деформация пружины; h – наибольшее сжатие пружины; c – коэффициент жесткости пружины; H – наибольшая высота подъема шарика; s – путь, пройденный шариком до остановки.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

© 2002-2018 Vladimir Filippov | designed by Phantom

exir.ru

Найти закон вращения тела вокруг оси

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Камень свободно падал до дна ущелья 5с. Какова глубина ущелья?

Тело свободно падает с высоты 45м над землей. Какую ско­рость имеет тело в момент удара о землю?

Тело свободно падает с высоты 25м. Определить время его падения и скорость в момент удара о землю.

Камень упал со скалы высотой 80м. Определить скорость камня в момент удара о землю. (40м/с)

С какой высоты упало тело, если в момент удара о землю ско­рость тела равна 25м/с. Сколько времени падало тело? (31,25м, 2,5с)

Пуля вылетает из баллистического пистолета вертикально вверх со скоростью 2м/с. На какой высоте от пистолета будет пуля через 0,1с? Какова будет скорость на этой высоте?

Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 40м/с. Какова максимальная высота подъема стрелы?

Мяч подброшен вертикально со скоростью 20м/с. На какой высоте он окажется через 2с? Какова будет его скорость через 1с?

Тело свободно падает с высоты 40м. Определить скорость тела в момент удара о землю. Сколько времени падало тело? (28м/с; 2,8с)

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30м/с. На какой высоте оно окажется через 3с? Какова будет его скорость на этой высоте? (45м; 0)

Мяч, брошенный горизонтально со скоростью 12м/с, упал на землю через 3с. С какой высоты был брошен мяч? Какова даль­ность его полета?

Тело брошено горизонтально с высоты 20м со скоростью 5м/с. Определить дальность полета и время полета.

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25м/с. На какой высоте оно окажется через 2с? Какова будет на этой высоте его скорость?

Пуля, вылетевшая из баллистического пистолета горизон­тально со скоростью 3м/с, упала на землю через 1с. Определить, с какой высоты вылетела пуля и какова дальность полета. (5м; 3м)

Мяч брошен горизонтально со скоростью 10м/с. Дальность полета 20м. Определить время движения и высоту, с которой был брошен мяч. (2с; 20м)

1. Определить глубину ущелья, если камень достиг его дна за 6с. С какой скоростью камень ударился о дно? (180м; 60м/с)

2. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на поверхность земли через 5с. Найти высоту и начальную скорость мяча. (31,25м; 25м/с)

Стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью 50м/с, попадает в цель через 3с. На какой высоте находилась цель и ка­кова была скорость стрелы при попадании ее в цель? (105м; 20м/с)

Тело падает с высоты 490м. Определить время падения и его скорость в момент достижения поверхности земли. (10с; 100м/с)

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30м/с. На ка­кой высоте оно окажется через 2с? Какова максимальная высота подъема тела? (40м; 45м)

Вертолет равномерно опускается вертикально вниз со скоро­стью 10м/с. С него сбрасывают пакет, который достиг поверхности земли через 5с. На какой высоте находился вертолет в момент сбрасывания? С какой скоростью пакет ударился о землю? (175м; 60м/с)

Сигнальная ракета, выпущенная горизонтально со скоростью 40м/с с высоты 80м, достигает земли. Определить дальность ее полета. (160м)

Какой путь проходит свободно падающее тело в четвертую се­кунду? На сколько увеличивается скорость тела за это время? (35м; 9,8м/с)

Максимальная дальность полета тела, брошенного горизон­тально со скоростью 10м/с, равна 20м. С какой высоты было бро­шено тело? (20м)

10. Мальчик бросил вертикально вверх тело и поймал его через 2с. На какую высоту поднялось тело и какова его начальная ско­рость? (5м; 10м/с)

Тело свободно падает с высоты 80м. Сколько секунд падало тело? Какой путь проходит оно в последнюю секунду падения? (4с; 35м)

Найти начальную и конечную скорости камня, брошенного горизонтально с высоты 5м, если по горизонтали он пролетел 10м. (10м/с; 14м/с)

13. Девочка бросила мяч горизонтально из окна, находящегося на высоте 20м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой ско­ростью он был брошен, если он упал на расстоянии 4м от основания дома? (2с; 2м/с)

Пуля вылетает из баллистического пистолета вертикально вверх со скоростью 2м/с. На какой высоте будет пуля через 0,1с? Какова максимальная высота подъема? Определить время движения пули. (0,15м; 0,2м; 0,4с)

Тело свободно падает с высоты 125м. Определить путь, пройденный телом за последние 2с падения. (80м)

1. Во сколько раз отличаются высоты, с которых падают тела на Луне и на Земле, если их скорости в момент удара о поверхности одинаковы? (Ускорение свободного падения на Луне 1,6м/с2) (НЛ:Н3 = 6)

2. Нефть из скважины бьет на высоту 40м. Какова скорость нефтяного фонтана у поверхности Земли? Сколько времени поднимается каждая частичка нефти до этой высоты? (28,3м/с, 2,8с)

Какой путь пройдет свободно падающее тело за восьмую се­кунду? На сколько увеличивается скорость тела за это время? (75м; 9,8м/с)

Спортсмен прыгает с вышки в воду. На сколько секунд сопротивление воздуха увеличивает время падения, если высота вышки 10м, а время падения 1,8с? (0,4с)

Одно тело свободно падает с высоты h; одновременно с ним начинает движение другое тело с большей высоты Н. Какова долж­на быть начальная скорость V0 второго тела, чтобы они упали одновременно?

С воздушного шара, поднимающегося со скоростью 10м/с, сбрасывают камень, который достигает поверхности Земли через 8с. На какой высоте находился шар в момент сбрасывания камня? (240м)

Тело брошено горизонтально с высоты 40 м со скоростью 5м/с. Определить дальность полета и скорость тела в момент удара о землю. (14м; 28,4м/с)

Определить высоту телевизионной башни в Останкино, если шарик, падая с башни без начальной скорости, последние 185м пути пролетел за 2с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (525м)

Сравните время свободного падения тел на Земле и на Луне, если высота, с которой падают тела, одна и та же. Ускорение сво­бодного падения на Луне 1,6м/с2. (tЛ:t3 = 2,5)

С самолета, летящего горизонтально со скоростью 144км/ч, сбросили пакет с почтой. На какой высоте летел самолет, если за время падения пакет сместился в горизонтальном направлении на 152м? Какова скорость пакета в момент падения? (72,2м; 55,2м/с)

Мяч брошен под углом к горизонту со скоростью V0 =20м/с. Определить наибольшую высоту подъема мяча и дальность полета. (15м; 35м)

Самолет летит на высоте 400м со скоростью 300км/ч. С са­молета надо сбросить вымпел на судно, которое движется со скоро­стью 22км/ч, навстречу самолету. На каком расстоянии от судна надо сбросить вымпел? С какой скоростью он ударится о палубу судна и по каким углом к горизонту? (800м; 122м/с; 420)

Мальчик прыгает в длину. Под каким углом к горизонту со­вершен прыжок, если дальность полета L больше высоты полета Н в 3 раза; L = Н? (530, 760)

Два тела начали свободно падать с одной и той же высоты одно вслед за другим через 5с. Через сколько времени, считая от начала движения первого тела, расстояние между телами будет равно 200м? (6,5с)

15. Снаряд вылетает из орудия с начальной скоростью 490м/с под углом 30°к горизонту. Найти высоту, дальность и время полета снаряда. (3км; 21км; 49с)

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ НЬЮТОНА

С каким ускорением лыжник спускается с горки, угол накло­на которой к горизонту 30°? Fтр=0Н. (5м/с2)

Автомобиль массой 3т двигается по горизонтальной поверх­ности с ускорением 1,5м/с2. Чему равна сила тяги, если сила трения 1000Н? (5,5кН)

Гиря массой 5кг прикреплена к крючку динамометра. Каково показание динамометра, если гирю поднимать вверх с ускорением 0,6м/с2? (53Н)

С каким ускорением тело массой 3кг будет подниматься по наклонной плоскости с углом наклона 26° под действием силы 19,2Н. Трением пренебречь. (2м/с2)

Определить силу тяги двигателей трамвая массой 20т, если он движется с ускорением 0,7м/с2, а коэффициент трения равен 0,02? (18кН)

Определить силу трения вагонетки, скатывающейся с горки с ускорением 0,2м/с2, если угол наклона к горизонту 30°. Масса ва­гонетки 2т. (9600Н)

Какую силу надо приложить, чтобы поднять по наклонной плоскости тело массой 8кг с ускорением 3м/с2, если угол наклона плоскости к горизонту 30°. Трением пренебречь. (64Н)

С каким ускорением скатывается с горы автомобиль с выклю­ченным мотором, если его масса 1т, сила трения 1000Н, угол на­ клона 20°? (2,4м/с2)

Мост прогибается под тяжестью поезда массой 1200т, образуя дугу радиусом 400м. Определить силу давления поезда на середину моста, если скорость его движения 18км/ч. (120,7кН)

С какой силой давит трамвай массой 9т на рельсы на выпук­лом и вогнутом участках пути, если радиус кривизны 12м, а ско­рость трамвая 7,2км/ч? (85кН;

Определить силу трения автомобиля массой 3т, скатываю­щегося с выключенным двигателем с горки с ускорением 1м/с2, если угол наклона горки к горизонту 8°. (1,2кН)

С каким ускорением будет подниматься тело массой 2кг по наклонной плоскости с углом наклона 45° под действием силы 18,2Н? Трением пренебречь. (2м/с2)

Длина наклонной плоскости 250см, высота 25см. С каким ускорением скользят тела по плоскости? (1м/с2)

Какую силу надо приложить для подъема по наклонной пло­скости тела массой 4кг с ускорением 1м/с2, если угол наклона плоскости к горизонту 18°, а сила трения о плоскость 3,6Н? (20Н)

15. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R =100м и движется по ней со скоростью 280,8м/ч. С какой силой тело летчика массой 80кг будет давить на сидение самолета в верхней и нижней точках петли?

2 и З группа Д—9/7

Тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона 45°. . Найти ускорение движения. (5,7м/с2)

Груз массой 140кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на пол с силой 1470Н. Определить модуль и направ­ление ускорения лифта. (0,5м/с2).

Канат выдерживает нагрузку 2000Н. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой 120кг?

Какую силу надо приложить к телу массой 6кг, чтобы оно перемещалось вверх по наклонной плоскости (а = 30°) с ускорением 0,4м/с2? Коэффициент трения 0,3. (48Н)

Груз массой 0,5кг подвешен на динамометре. Каким будут показания динамометра, если: 1)груз покоится относительно Земли; 2)груз поднимается вверх с постоянным ускорением так, что на расстоянии 1м его скорость уменьшилась с 4м/с до 2м/с. При каком условии показания будут равны нулю? (5Н; 2Н)

По эстакаде вверх поднимается вагонетка массой 50кг под уг­лом 15° к горизонту под действием силы 230Н. Коэффициент трения 0,1. Найти ускорение и силу натяжения каната. (0,93м/с2; 230Н)

7. Автомобиль массой 3т движется с постоянной скоростью 36км/ч: а)по выпуклому мосту б)по вогнутому мосту в)по горизонтальному мосту. Радиус кривизны в случаях а и б равен 20м. С какой силой давит автомобиль на мост в каждом случае? (15кН; 45кН; 30кН)

Груз массой 20т равномерно перемешают с помощью лебедки по наклонному деревянному настилу длиной 5м и высотой 1м. Определить натяжение каната лебедки при движении на спуске, если . (30кН)

Велосипедист массой 80кг двигается по аттракциону «мертвая петля» со скоростью 54км/ч. Радиус петли 4,5м. Найти силу дав­ления велосипедиста в верхней и нижней точках петли. (3,2кН; 4,8кН)

Санки массой 2кг, скатываясь с высокой гори, вновь въезжа­ют на горку, радиус кривизны которой 2,5м. Чему равен вес санок в верхней точке, если скорость их в этой точке 3м/с? При какой скорости санок в верхней точке они будут в состоянии невесомости? (12,8Н; 5м/с)

Трамвайный вагон массой 15т движется по выпуклому мо­сту с радиусом кривизны 50м. Определить скорость трамвая, если его давление на середину моста равно 102кН. (12,8м/с)

12. Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом 200м при скорости 108км/ч? (0,45)

Какую скорость необходимо сообщить спутнику, чтобы вы­вести его на круговую орбиту на расстоянии 400м от поверхности Земли? (7,77км/с)

Автомобиль массой 2т поднимается в гору с уклоном 0,2 (tg = 0,2). На участке пути равном 32 скорость автомобиля воз­росла от 21,6км/ч до 36км/ч. Считая движение автомобиля равноускоренным, определить силу тяги двигателя. Коэффициент сопротивления движению 0,2. (6,4кН)

Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на ве­ревке длиной 0,5м. С какой наименьшей скоростью нужно его вра­щать, чтобы при прохождении через верхнюю точку вода из ведер­ка не выливалась? (2,2м/с)

С каким ускорением скользят сани с горки, угол наклона ко­торой к горизонту 210? Трением пренебречь.

С каким ускорением движется тело массой 3кг с наклонной плоскости с углом наклона 15°, если сила трения 1,8Н?

С каким ускорением движется тело с наклонной плоскости, если угол ее наклона к горизонту 30°, а коэффициент трения 0,3?

4. Определить силу тяги автомобиля массой 6т, который поднимается с ускорением 0,5м/с2 по наклонной плоскости с углом наклона 7°, если сила трения 680Н. (11кН)

С каким ускорением движется тело массой 2кг с наклонной плоскости с углом наклона 28°, если сила трения 1,4Н? (4м/с)

С машины соскальзывает бочка по наклонной доске длиной 2м и с ускорением 3м/с2. Определить высоту кузова машины, если трение бочки о доску пренебрежительно мало. (0,6 м)

Самолет описывает в вертикальной плоскости петлю Нестеро­ва радиусом 288м. Как велика сила, прижимающая летчика к сидению в наивысшей и наинизшей точке петли, если масса летчика 80кг, а скорость самолета 432км/ч. (4800Н, 3200Н)

С каким ускорением скользит тело по наклонной плоскости, если угол ее наклона к горизонту 60°, а коэффициент трения 0,4?

Вагонетку поднимают по эстакаде с углом наклона 30° к горизонту. Масса вагонетки 2т. Определить силу натяжения троса, если вагонетка движется с ускорением 0,2м/с2, коэффициент трения 0,05. (11,27кН)

С какой скоростью должен двигаться мотоциклист по выпук­лому мосту, чтобы проскочить провал на его середине? Радиус кривизны моста равен 90м. (108км/ч)

Тело брошено вверх по наклонной плоскости с углом накло­на 25°. Найти ускорение движения, если коэффициент трения 0,25. (6,55м/с2)

Сани массой 6кг поднимают на горку с углом наклона 40° с ускорением 0,3м/с2. Какую силу надо приложить к санкам для их подъема, если коэффициент трения 0,3? (54Н)

Автомобиль массой 3т движется со скоростью 36км/ч: а)по выпуклому мосту, б)по вогнутому мосту, в)по горизонтальному мосту. Радиус кривизны в случаях а и о R = 20м. С какой силой давит автомобиль на мост в каждом случае?

Мальчик массой 50кг качается на качелях с длиной подвеса 4м. С какой силой он давит на сидение при прохождении поло­жения равновесия со скоростью 6м/с? (950Н)

Вагон спускается с сортировочной горки. Начальная скорость V0 =0м/с. Высота сортировочной горки 40м, длина 400м. Коэффициент трения 0,05. Определить скорость вагона в конце горки. (20м/с)

Мальчик вращает в вертикальной плоскости груз массой 0,1кг, привязанный к веревке длиной 0,5м. Определить силу натя­жения веревки в момент нахождения груза в верхней и нижней точках окружности обращения, если частота вращения 120об/мин. (7Н; 9Н)

Чему равен коэффициент трения колес автомобиля о дорогу, если автомобиль удерживается тормозом на горе с углом наклона 80? (0,14)

Какова скорость самолета при выполнении «мертвой петли» радиусом 200м, если в верхней точке петли летчик: а)находился в состоянии невесомости; б) давит на сидение с силой, равной собст­венному весу? (

Тело массой т покоится на наклонной плоскости с углом на­клона . Чему равна сила трения? Изменится ли она и как, если угол наклона увеличить?

Тело начинает соскальзывать с наклонной плоскости с углом наклона 45°. . Составить уравнение движения и определить скорость через время 2с. (

Вычислить первую космическую скорость на высоте R от поверхности земли, если радиус земного шара R = 6400км. Чему равен период обращения такого спутника? (5,6км/с;

Мотоциклист движется со скоростью 72км/ч по кругу радиусом 45м. Найти угол наклона мотоциклиста к горизонту. (480)

Дорожка для велосипедных гонок делает закругление с радиусом 40м. Дорожка сделана с наклоном в 30° к горизонту. На какую скорость рассчитан такой наклон? (15,2м/с)

Может ли спутник обращаться вокруг Земли по круговой орбите со скоростью 1км/с? При таком условии это возможно?

По кривой какого радиуса проедет велосипедист, если он движется со скоростью 6м/с? Предельный угол наклона к дороге 50°. (4,3м)

Тело лежит на наклонной плоскости с углом наклона 4°. Определить: 1)при каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? 2)с каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? 3)сколько времени потребуется для прохож­дения при таких условиях 100м пути? 4)какую скорость тело бу­дет иметь в конце этого пути? (0,07; 0,4м/с2; 22,3с; 9м/с)

Человек находится на краю круглой горизонтальной плат­формы радиусом 4м. Сколько оборотов в секунду должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не смог удер­жаться на ней при коэффициенте трения 0,16? (0,1 с-1)

Сколько времени тело будет двигаться вверх по наклонной плоскости до остановки, если ему сообщить начальную скорость 10м/с, угол наклона плоскости к горизонту 30°, а коэффициент трения 0,3? (1,3с)

Поезд движется по закруглению радиусом 800м со скоро­стью 72км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять равным 1,5м. (7,5см)

15. Диск катится, наклонившись под углом 600 к горизонтальной площадке, и делает дугу радиусом 6м. Найти скорость движения диска. (6м/с)

По наклонной плоскости длиной 18м и высотой 6м равно­ мерно втащили груз массой 180кг, приложив силу 770Н, направ­ленную вдоль плоскости. Наити . (0,1)

Шарик движется по выпуклой полусфере с радиусом 1,6м. В верхней точке полусферы находится отверстие, несколько превы­шающее диаметр шарика. С какой скоростью должен двигаться шарик, чтобы не провалиться в это отверстие? (4м/с)

Груз массой 100кг равномерно перемещают по горизонталь­ной поверхности, прикладывая силу под углом 30° к горизонту. Найти величину этой силы в двух случаях: а)груз тянут, б)груз толкают. Коэффициент трения 0,3. Что выгоднее: тянуть или тол­кать груз? (420Н; 300Н)

Тело массой т соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона . Чему равна сила трения? Изменится ли она и как, если угол наклона уменьшится?

Автомобиль массой 2т движется по выпуклому мосту со ско­ростью 36км/ч. Определите силу давления автомобиля на мост в положениях 1 и 2 (рис. 13). Радиус кривизны моста 50м. (15,6кН; 13кН)

На какую высоту следует поднять наружный рельс железно­дорожного пути на закруглении радиусом 300м при ширине колеи 1,52м для скорости движения поездов 30км/ч? (3,6см)

Искусственный спутник Земли двигается по круговой орбите со скоростью 7км/с. Определить расстояние от поверхности Земли до спутника. (2000км)

8. Конический маятник имеет высоту h. Каков его период?
9. Вагон опускается с сортировочной горки. Какой длины должен быть участок горки с уклоном 0,04 (tg=0,04), чтобы скорость в конце этого участка была не менее 4,5м/с и не более 5,5м/с? V0=0м/с, . (51м

10. На горизонтально вращающемся столике укреплен вертикальный стержень, к вершине которого привязана нить. К концу нити прикреплен шарик массой т. С какой частотой враща­ется столик, если нить составляет с вертикалью угол а = 450? Длина нити L=6см; расстояние стержня от оси вращения r=10см. (1,34с-1)

Чему равна наибольшая скорость мотоциклиста, если он бу­дет ехать по наклонному треку с углом наклона a=30° при R=90м? .
Врачи онемели! Бабушкин рецепт избавит от всех паразитов. Просто капайте. Врачи онемели! Бабушкин рецепт избавит от всех паразитов. Просто капайте.
Бесплатный совет ведьмы Ванг: Чтобы деньги падали с неба, нужно вечером. Бесплатный совет ведьмы Ванг: Чтобы деньги падали с неба, нужно вечером.
(82км/ч)

Найти натяжение нити Т при движении брусков, если ко­эффициент трения верхнего бруска в 2 раза больше коэффициента трения нижнего бруска. Массы брусков одинаковы и равны т1=т2=т. (рис.14)

13. Тело брошено вверх по наклонной плоскости с углом накло­на 28° (V0=13м/с, ). Найти время подъема тела до оста­новки и время спуска. (2с; 3с)

14. Определить ускорение и силы натяжения нитей Т1 и Т2 (рис. 15), если массы грузов m1=3кг, m2=4кг, m3=5кг, а угол а=30°. Коэффициент трения . (0,25м/с2; 47,75Н; 20,5Н)

15. Груз массой 0,1кг, подвешенный к шнуру длиной 1м, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур описывает коническую поверхность и отклоняется от вертикали на угол =60°. Определить силу натяжения нити и период вращения груза. (2Н; 1,4с)

МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ

Мальчик тянет санки за веревку, действуя на нее силой 80Н.
Веревка образует с горизонтом угол 30°. Какую мощность развивает мальчик, если за 5с он перемещает санки на 15м?

Вагон массой 30т движется со скоростью 2м/с по горизон­тальному участку пути. Вагон сталкивается с помощью автосцепки с неподвижной платформой массой 20т. Чему равна скорость совместного движения вагона и платформы?

Автомобиль, двигаясь от остановки с ускорением 5м/с2 на не­котором участке пути развил скорость 36км/ч. Сила тяги 20кН. Определить работу, совершенную автомобилем.

Рабочий перемещает равномерно по горизонтальной поверх­ности груз, прилагая силу 300Н под углом 35° к горизонту. Найти мощность, развиваемую рабочим, если за 4с груз переместится на 10м. (615Вт)

Сокол, пикируя отвесно, свободно падал в течение 3с. Опре­делить работу, совершенную соколом, если масса его 6кг. (2,7 кДж)

Два неупругих тела, массы которых 4кг и 6кг движутся на­встречу друг другу со скоростями 3м/с каждое. Определить модуль и направление скорости каждого из этих тел после удара.

Баба копра массой 2т свободно падает в течение 1с. Опре­делить работу, совершенную бабой копра.

Трактор, двигаясь от остановки с ускорением 4м/с2, на неко­тором участке развил скорость 18км/ч. Сила тяги 175кН. Опре­делить работу, совершенную трактором.

Буксир тянет баржу с силой 45кН. Канат образует угол 15° с направлением перемещения. Какова мощность буксира, если за 10с он проходит 25м? (112кВт)

Автомобиль трогается с места с ускорением 0,2 м/с2 и достигает скорости 18км/ч. Определить работу, совершенную ав­томобилем на этом участке, если сила тяги 3кН. (187,5кДж)

Трактор тянет плуг, прилагая силу 80кН под углом 20° к на­правлению перемещения. Определить мощность, развиваемую трактором, если за 20с трактор проходит 100м.

Мячик массой 100г свободно падает в течение 2с. Опре­делить работу силы тяжести мячика.

Тело массой 20кг свободно падает в течение 6с. Найти работу силы тяжести. (36кДж)

Какова полезная мощность двигателя токарного станка, если при силе резания 2000Н резец за 1мин снимает 120м стружки? (4кВт)

15. Подъемный кран начинает поднимать груз с ускорением 0,8м/с2. Сила натяжения каната 8кН. Определить работу, совершенную краном, если к концу подъема груз достиг скорости 4 м/с. Определить мощность, развиваемую краном при этом подъеме. (80кДж; 16кВт)

Поезд массой 1000т отходит от станции равноускоренно и на расстоянии 250м развивает скорость 36км/ч. Коэффициент трения 0,06. Определить работу, совершенную локомотивом на этом пути. (200МДж)

Железнодорожный вагон, движущийся со скоростью 0,5м/с, сталкивается с неподвижной платформой, после чего они движутся вместе с некоторой скоростью. Определить эту скорость, если масса вагона 20т, а масса платформы 8т. (0,36м/с)

Брусок массой 400г поднимают по наклонной плоскости, длина которого 70см, высота 40см с помощью нити, перекинутой через блок, расположенной наверху наклонной плоскости. Уско­рение груза 6м/с2. Какая работа при этом совершается, если ко­эффициент трения 0,3? (3,95Дж)

Пуля массой 10г, летевшая со скоростью 600м/с, попадает в бревно и застревает в нем, углубившись на 10см. Найти силу сопротивления, с которой бревно действует на пулю. (18кН)

Ледокол массой 6000т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 8м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет ее впереди себя. Скорость ледокола уменьшается при этом до 3м/с. Определить массу льдины. (107кг)

При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800Н/м сжали на 5см. Какую скорость приобретает пуля массой 20г при выстреле? (10м/с)

7. Какое расстояние пройдет автомашина на горизонтальном участке пути после выключения двигателя, если коэффициент трения 0,2, а скорость движения машины до торможения 72км/ч? (100м)

8. Тележка с песком массой 10кг катится со скоростью 1м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2кг с горизонтальной скоростью 7м/с. Шар после встречи с тележкой застрял в песке. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после падения шара? (0,33м/с)

9. Конькобежец массой 60кг проехал после разгона до оста­новки 40м. Вычислить работу силы трения, если коэффициент трения коньков о лед 0,02. (480Дж)

10. Тело массой т поднимают по наклонной плоскости высотой h. Угол в основании наклонной плоскости . Коэффициент трения между телом и плоскостью . Определить работу силы тяжести и работу силы трения.

11. Учебный самолет для взлета должен иметь скорость 108км/ч. Время разгона для достижения этой скорости 12с. Масса самолета 2т. Коэффициент сопротивления при разгоне 0,05. Опре­делить среднюю мощность двигателя самолета, нужную для разгона. (90кВт)

Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоро­стью V0 = 10м/с, разорвалась на две части массой m1 =1кг и т2 =1,5кг, которые продолжали лететь тоже в горизонтальном направлении. Скорость большего куска возросла до V2 =25м/с. Опре­делить скорость меньшего куска V1. (12,5м/с)

Пуля массой 10г ударяется о доску толщиной 4см со скоро­стью 600м/с, а вылетает со скоростью 400м/с. Найти среднюю силу сопротивления доски. (25кН)

Автомобиль массой 2т спускается с горы, угол наклона ко­торой к горизонту 7°. Пройдя из cостояния покоя путь 50м. авто­мобиль приобрел скорость 72 км/ч. Коэффициент трения 0.4.Найти среднюю мощность, развиваемую двигателем на этом участ­ке. (136кВт)

Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на 10см, если для сжатия ее на 1см необ­ходима сила 100 Н. (50Дж)

1. Поезд метро, двигаясь со скоростью 72км/ч, в точке А (рис. 16) отключает двигатель и подходит к точке В со скоростью 54км/ч. Определить длину участка АВ, если коэффициент сопротивления

движению 0,01. Решить энергетически. (875 м)

2. Снаряд, летевший вертикально вверх со скоростью 300 м/с в некоторой точке траектории разрывается на два осколка с массами 15кг и 5кг. Меньший осколок продолжает движение горизонтально со скоростью 200м/с. Определить скорость второго осколка. (406м/с)

Тело массой 1,5кг брошено вертикально вверх на высоте 4,9м со скоростью 6м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха, если тело упало на землю со скоростью 5м/с. (80Дж)

Камень брошен под некоторым углом к горизонту со скоро­стью V1. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

Определить величину кинетической энергии тела массой 1кг, брошенного горизонтально со скоростью 20м/с в конце четвертой секунды его движения. (

Тело массой 1кг движется по столу, имея в начальной точке скорость 2м/с. Достигнув края стола, высота которого 1м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол 0,1. Путь, пройденный те­лом по столу 2м. Определить количество теплоты, выделившееся при ударе о землю. (9,8Дж)

7. Снаряд в верхней точке траектории на высоте Н = 100 м разорвался на две части: т1 =1кг и т2=1,5кг. Скорость снаряда в этой точке V0=100м/с. Скорость большего осколка оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с V0 и равной V2 =250м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. (1690м)

С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2h. Удар упругий. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Камень массой 50г, брошенный под углом к горизонту с вы­соты 20м над поверхностью земли со скоростью 18м/с, упал на землю со скоростью 24м/с. Найти работу по преодолению сопротивления воздуха. (3,6Дж)

10. Плоское тело массой 1кг скользит по круговому желобу, расположенному в вертикальной плоскости. С ка­кой силой давит тело на желоб в наинизшей точке, если оно отпущено из точки, нахо­дящейся по горизонтальной оси желоба, без начальной ско­рости? (30Н)

11. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 400м/с, попа­дает в брусок, подвешенный на нити длиной 4м, и застревает в нем. Определить угол, на который отклоняется брусок, если масса пули 20г, масса бруска 5кг. (150)

12. На гладкой горизонтальной плоскости лежали два шара, между которыми находилась сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости. Вычислить их, зная, что массы шаров равны 1кг и 2кг, а энергия сжатой пружины 3Дж. Массу пружины считать равной нулю. (2м/с; 1м/с)

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 16м/с. На какой высоте кинетическая энергия тела равна его потенциальной? (6,5м)

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешен­ный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1м. Найти скорость пули, если изве­стно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10°. (548 м/с)

Конькобежец массой 70кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3кг со скоростью 8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед 0,02. (0,3м)

1. Определить период колебаний математического маятника длиной 2,5м.

Каков период колебаний груза массой 0,1кг, подвешенного к пружине с коэффициентом упругости 10Н/м?

Определить ускорение силы тяжести на поверхности Юпите­ра, если математический маятник длиной 66 см колеблется с периодом 1с.

4. Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250Н/м колеблется с периодом 0,5с. (1,57кг)

Найти длину математического маятника, период колебаний которого 2с. (1м)

Математический маятник длиной 81см совершает 100 пол­ных колебаний за 3мин. Определить ускорение силы тяжести.

Найти длину математического маятника, который за 20с со­вершает 30 колебаний.

Чему будет равен период колебаний латунного шарика объе­мом 20см , подвешенного к пружине с жесткостью 1700Н/м? (=8500кг/м3)

Математический маятник совершил 180 полных колебаний за 72с. Определить период и частоту колебаний маятника. (0,4с; 2,5Гц)

Математический маятник длиной 2м совершает 1268 коле­баний за 1час. Чему равно ускорение свободного падения?

Определить длину звуковой волны человеческого голоса с высотой тона 680Гц. Скорость звука принять равной 340м/с.

Как изменится период колебаний маятника, если перенести его с Земли на Mapс? Ускорение свободного падения на Марсе 3,86м/с2

13. Два математических маятника совершают колебания с периодами 6с и 8,5с соответственно. Найти отношение длин ма­ятников.

Лодка качается в море на волнах, распространяющихся со скоростью 2м/с. Расстояние между ближайшими гребнями волны 6м. Какова частота ударов волн о корпус лодки? (0,33Гц)

Во сколько раз изменится период колебаний пружинного ма­ятника, если вместо груза массой т1=3,6кг к той же пружине под­весили груз массой т2 =2,5кг? (в 1,2 раза)

1. Математический маятник длиной 99,5см за одну минуту со­вершает 30 полных колебаний. Определить период колебаний ма­ятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник. (2с; 9,82м/с2)

2. По графику, приведенному на рис. 18, найти амплитуду, период, частоту колебаний. Написать уравнение зависимости х от t.

3. Во сколько раз период колебаний маятника на Луне отлича­ется от периода колебаний того же маятника на Земле? Ускоренно свободного падения на Луне l/6gз. (2,45)

4. Груз массой 0,2 кг, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний за 1мин. Определить жесткость пружины. (2Н/м)

Длина нити одного математического маятника 81см, другого 1м. Найти отношение частот колебаний этих маятников. (1,12)

Как относятся длины маятников, если за одно и то же время первый маятник совершил 10 колебаний, а второй — 20? (L1 : L2 = 4)

Висящий на пружине груз массой 0,1кг совершает вертикаль­ные колебания. Определить период гармонических колебаний груза, если для упругого удлинения пружины на 1см требуется сила 0,1Н. Весом пружины пренебречь. (0,628с)

8. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить алюминиевый шарик того же размера? ; . (Т1:Т2=1,8)

9. По графику, приведенному на рис. 19. найти амплитуду, период, частоту колебаний. Написать уравнение зависимости х от t.

Во сколько раз жесткость пружинного маятника, имеющего период 0,3с, отличается от жесткости маятника, период которого 0,5с, если массы грузов обоих маятников одинаковы? (2,8)

Шарик неподвижно висит на пружине, когда она растянута на 4см. Определить период колебаний такого вертикального пружинного маятника. (0,4с)

12. Висящий на пружине груз массой 0,1кг совершает вертикальные колебания с амплитудой 4см. Определить период гармонических колебаний груза, если для упругого удлинения пружины на 1см требуется сила 0,1Н. Определить энергию коле­баний маятника. (0,628с; 8*103Дж)

13. Рыболов заметил, что за 10с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волн 1,2м. Какова скорость распространения волн? (2,4м/с)

Как относятся частоты колебаний маятников, если их длины относятся как 1:4? (2 : 1)

На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50с; расстояние между соседними горбами волн 0,5м, а за 5с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка? (100м)

Как относятся длины маятников, если за одно и то же время первый маятник совершил 10 колебаний, а второй — 20 колебаний? (L1/L2 = 4)

По графику, приведенному на рис. 20, найти амплитуду, период, частоту колебаний. Написать уравнение колебаний.

3. Груз висит на пружине и колеблется с периодом 0,5с. На сколько укоротится пружина, если снять с нее груз? (6,3см)

На нити подвешен груз массой 0,1кг. Определить скорость и кинетическую энергию колеблющегося шарика при прохождении им положения равновесия, если повышение центра тяжести шарика при максимальном отклонении от положения равновесия 2,5см. (0,7м/с; 0,025Дж)

Груз, подвешенный на пружине, совершает вертикальные колебания. Когда он имел массу m1, период колебаний был равен 0,6с, а когда его массу сделали m2, период стал равен 0,8с. Каким будет период колебаний этого груза, если его масса будет равна m1 +m2? (1с)

Пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 4см. При смещении груза на 3см сила упругости рав­на 9*10-5 Н. Определить потенциальную и кинетическую энергии, соответствующие данному смещению, и полную энергию маятника. (1,35*10-6Дж; 10-6Дж; 2,4*10-6Дж)

На рис. 22 показаны графики x(t) для гармонических коле­баний двух грузов на одинаковых пружинах. Напишите уравнение координаты. Найдите по графикам отношение масс грузов. (m1 : т2 = 2,25)

14. Математический маятник длиной L совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса маятника на расстоянии L1 =L/2 от нее в стенку забит гвоздь. Найти период Т колебаний маятника.

15. Часы с маятником длиной 1м за сути отстают точно на 1час. Что надо сделать с маятником, чтобы часы не отставали? (уменьшить длину на 8см)


ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ

Перед автомобилем, движущимся со скоростью 54 км/ч не­ожиданно появляется пешеход на расстоянии 25м. Успеет ли шофер остановить автомобиль перед пешеходом, если время реакции водителя 0,5с, время срабатывания тормозов 0,2с, а тормозное ускорение 5м/с2.

Через какое время после остановки трамвай достигнет ско­рости 45км/ч, если его ускорение 0,5м/с2? (25с)

Наибольшая скорость автомобиля 150км/ч. На каком пути и через какое время автомобиль достигнет этой скорости, двигаясь с места с ускорением 1,2м/с2? (720м; 35с)

Какова длина пробега при посадке самолета, если его посадоч­ная скорость 140км/ч, а ускорение при торможении равно 2м/с2? (378м)

5. Уравнение для координаты тела x=4м+1,5(м/с)t+1(м/с2)t2. Какое это движение? Напишите уравнение для скорости. Чему равна скорость тела через 6 с? (13,5м/с)

Пуля вылетела вертикально вверх со скоростью 400м/с. Ка­ков модуль перемещения пули через 20с? Сопротивлением воздуха пренебречь. (6км)

При линейной скорости точек на ободе шлифовального крута, равной 95м/с, возникает опасность его разрыва. Можно ли шлифовальный крут диаметром 30см вращать с частотой 120с-1? (недопустимо)

8. Трамвай, трогаясь с места, движется 20с с ускорением 0,5м/с2, затем 50с идет равномерно и последние 40с до остановки — равнозамедленно. Определите расстояние между останов­ками трамвая и среднюю скорость движения на всем пути. Построй­те график скорости. (800м; 7,3м/с)

9. С вертолета, находящегося на высоте 300м, сброшен груз. Через сколько времени груз упадет на землю, если вертолет опу­скается со скоростью 5м/с; вертолет неподвижен; вертолет поднимается со скоростью 5м/с? Сопротивлением воздуха при падении груза пренебречь. (7,3с; 7,8с; 8,3с)

Самолет летит из пункта А в пункт В по ветру, затем возвра­щается против ветра. Докажите, что время прохождения этого пути (туда и обратно) при ветре будет больше, чем при безветрии. Считайте скорость самолета относительно неподвижного воздуха постоянной.

Составьте таблицу тормозных путей автомобиля, соответст­вующих разным начальным его скоростям. Примите ускорение при торможении 4 м/с2.

Как, пользуясь секундомером, определить высоту моста над водой? Как на опыте вычислить скорость, с которой вы бросили мяч вертикально вверх? Приведите конкретные расчеты.
Суставы будут как в 20 лет! Простой копеечный рецепт! Суставы будут как в 20 лет! Простой копеечный рецепт!
Бесплатный совет ведьмы Ванг: Чтобы деньги падали с неба, нужно вечером. Бесплатный совет ведьмы Ванг: Чтобы деньги падали с неба, нужно вечером.

Какая сила требуется, чтобы тело массой 25кг перемещать горизонтально с постоянной скоростью; горизонтально с уско­рением 2 м/с2; равномерно вверх по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом? Во всех случаях коэффициент трения считать равным 0,2. (50Н; 100Н; 168,5Н)

На автомобиль массой 5т действует сила тяги 5кН. Опре­делите ускорение автомобиля при движении по горизонтальной дороге; вверх на подъем (h/L =0 03), где h — высота подъема, L –его длина. Во всех случаях коэффициент сопротивления равен 0.04. (0,6м/с2; 0,3м/с2)

Какое ускорение приобретают сани, спускающиеся с горы длиной 50м и высотой 10м, двигаясь из состояния покоя? Какая сила тяги сообщит саням массой 45кг такое же ускорение по горизонтальной дороге? Коэффициент трения 0,03. (1.7м/с2, 90Н)

Шайба брошена по льду. Докажите, что отрицательное уско­рение шайбы , где — коэффициент трения скольжения.

Докажите, что коэффициент трения может быть определен по формуле , где —угол наклона плоскости к горизонту, при котором тело начинает равномерно скользить вниз по наклон­ ной плоскости.

При катапультировании на самолете ускорение летчика достигает 200м/с2. Определите перегрузку летчика. Сколько вре­мени длится эта перегрузка, если начальная скорость вылета сиденья из кабины 20м/с? (21; 0,1с)

Мотоциклист внезапно заметил вперед забор, перпендику­лярный к направлению движения мотоцикла. Рассчитайте, что вы­годнее — затормозить или повернуть.

Докажите, что тормозной путь автомобиля S не зависит от его массы, а определяется по формуле

Тело скользит без трения с наклонной плоскости высотой Н. Докажите, что скорость тела в конце спуска равна .

Тормозной путь легкового автомобиля, имеющего началь­ную скорость 54км/ч, на сухом асфальте равен 20м, на загрязнен­ной мокрой дороге — 75м. Определите коэффициенты трения для указанных случаев. (0,56; 0,15)

Какова сила тяги двигателей самолета при разгоне перед взлетом, если длина разбега 500м, взлетная скорость 40м/с, масса самолета 17т, а сила сопротивления движению 4400Н? (31,6кН)

Время разгона автомобиля до скорости 100км/ч равно 22с. Определите силу тяги ведущих колес, если масса автомобиля 1300кг, а коэффициент сопротивления 0,02. (1,9кН)

На тросе крана подвешен неподвижно груз массой 1т. Чему равна сила, действующая на трос, если его отклонили на 30°? Поче­му запрещается поднимать краном груз, находящийся не под стрелой? (11,5кН)

К концам однородного стержня длиной 1м подвешены грузы массами 4 и 6кг. Где надо расположить опору под стержнем, чтобы он находился в равновесии? Рассмотрите два случая: массой т стержня можно пренебречь; масса стержня т= 2кг. (на расстоянии 0,41м от груза 6кг; 0,42м)

Балка длиной 4м и массой 200кг опирается одним концом на камень. Какую требуется приложить силу на расстоянии 1м от другого конца балки, чтобы удержать ее в горизонтальном поло­жении? (1,33кН)

В каком случае двигатель мотоцикла совершает большую работу: при разгоне с места до скорости 20 км/ч или при увеличении скорости от 20 до 40км/ч?

Тело массой 2,5кг при свободном падении увеличило ско­рость от 5 до 15м/с. Какую работу при этом совершила сила тя­жести? (250Дж)

Неподвижное ядро кадмия поглотило нейтрон, летящий со скоростью V= 2,4*106м/с. Определите скорость образовавшегося ядра, если масса нейтрона тн=1,67*10-27 кг, а масса ядра кадмия mк=112mн (2,12*104м/с)

31. Шар массой 3,0т падает с высоты 8,5м. Чему равна потенциальная энергия шара на этой высоте? Опишите превра­щения энергии при падении шара. (255кДж)

32. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью V0. Поль­зуясь законом сохранения энергии, докажите, что скорость тела на высоте h над горизонтом определяется по формуле

33. Докажите, используя закон сохранения механической энергии, что при одинаковой начальной скорости тормозной путь груженого и ненагруженного автомобилей одинаков

Скачать и посмотреть бесплатно решения, пояснения и правильные ответы на задания по Кинематике

relasko.ru