Полезные статьи

Закон сохранения механической энергии выполняется в системе

Объединение учителей Санкт-Петербурга

Основные ссылки

Закон сохранения энергии.

Закон сохранения механической энергии.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергиейсистемы.

E = Ep + Ek

Учитывая, что при совершении работы A = ΔEk и, одновременно, A = — ΔEp, получим: ΔEk = — ΔEp или Δ(Ek + Ep)=0 — изменение суммы кинетической и потенциальной энергий (т.е. изменение полной механической энергии) системы равно нулю.

Значит, полная энергия системы остается постоянной:

E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется. (Или: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих силами упругости и гравитации, остается неизменной при любых взаимодействиях внутри этой системы).

E = Ep + Ek = const

Например, для тела, движущегося под действием силы тяжести (падение; тело, брошенное под углом к горизонту, вертикально вверх или движущееся по наклонной плоскости без трения): .

Работа силы трения и механическая энергия.

Если в системе действуют силы трения (сопротивления), которые не являются консервативными, то энергия не сохраняется. При этом E1 E2 = Aтр. Т.е. изменение полной механической энергии системы тел равно работе сил трения (сопротивления) в этой системе. Энергия изменяется, расходуется, поэтому такие силы наз.диссипативными (диссипация — рассеяние).

E1 E2 = Aтр

Т.о. механическая энергия может превращаться в другие виды энергии, напр., во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел, нагревание).

Столкновения тел.

З-н сохранения и превращения механической энергии применяется, например, при изучении столкновений тел. При этом он выполняется в системе с з-ном сохранения импульса. Если движение происходит так, что потенциальная энергия системы остается неизменной, то может сохраняться кинетическая энергия.

Удар, при котором сохраняется механическая энергия системы, наз. абсолютно упругим ударом.

Удар, при котором тела движутся после столкновения вместе, с одинаковой скоростью, наз. абсолютно неупругим ударом (при этом механическая энергия не сохраняется).

Удар, при котором тела до соударения движутся по прямой, проходящей через их центр масс, наз. центральным ударом.

www.eduspb.com

Закон сохранения механической энергии выполняется в системе

1.20. Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

или

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = E k + E p называют полной механической энергией . Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Пример применения закона сохранения энергии – нахождение минимальной прочности легкой нерастяжимой нити, удерживающей тело массой m при его вращении в вертикальной плоскости (задача Х. Гюйгенса). Рис. 1.20.1 поясняет решение этой задачи.

Закон сохранения энергии для тела в верхней и нижней точках траектории записывается в виде:

Обратим внимание на то, что сила натяжения нити всегда перпендикулярна скорости тела; поэтому она не совершает работы.

При минимальной скорости вращения натяжение нити в верхней точке равно нулю и, следовательно, центростремительное ускорение телу в верхней точке сообщается только силой тяжести:

Из этих соотношений следует:

Центростремительное ускорение в нижней точке создается силами и направленными в противоположные стороны:

Отсюда следует, что при минимальной скорости тела в верхней точке натяжение нити в нижней точке будет по модулю равно

Прочность нити должна, очевидно, превышать это значение.

Очень важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.

Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется . Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии .

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии (рис. 1.20.2).

История хранит немалое число проектов «вечного двигателя». В некоторых из них ошибки «изобретателя» очевидны, в других эти ошибки замаскированы сложной конструкцией прибора, и бывает очень непросто понять, почему эта машина не будет работать. Бесплодные попытки создания «вечного двигателя» продолжаются и в наше время. Все эти попытки обречены на неудачу, так как закон сохранения и превращения энергии «запрещает» получение работы без затраты энергии.

physics.ru

Закон сохранения энергии. Работа силы трения

На данном уроке мы узнаем, в чём заключается закон сохранения энергии и что такое полная механическая энергия. Также мы рассмотрим работу ещё одной механической силы, которая называется сила трения скольжения, и обобщим знания обо всех трёх разновидностях сил в природе

В механике рассматриваются два вида энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия связана с движением тела, потенциальная – со взаимодействием тел или частей одного и того же тела. На этом уроке мы получим ответ на вопрос: какую практическую ценность несёт в себе понятие энергия?

Закон сохранения механической энергии

Тела, взаимодействующие только друг с другом, образуют замкнутую систему тел. Она может обладать кинетической и потенциальной энергией, которые могут изменяться с течением времени.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком.

,

где – потенциальная энергия в конечный момент времени; – потенциальная энергия в начальный момент времени.

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел.

,

где – кинетическая энергия в конечный момент времени; – кинетическая энергия в начальный момент времени.

Приравняем два выражения:

Из данной формулы видно, что кинетическая и потенциальная энергия системы изменяются синхронным образом, то есть увеличение одной приведёт к уменьшению другой, и эти изменения равны друг другу с точностью до знака (происходит превращение энергии из одной разновидности в другую). Следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии является величиной постоянной, называемой полной механической энергией.

Для примера, в системе тел, в которой действует сила тяжести (система «Земля – падающее тело» или «Земля – брошенное вверх тело») (см. Рис. 1), полная механическая энергия равна:

Рис. 1. Тела, взаимодействующие силами тяжести

Если между телами системы действует сила упругости (см. Рис. 2), то полная механическая энергия запишется так:

Рис. 2. Между телами системы действует сила упругости

Равенство значений полной механической энергии в начальный и конечный момент времени означает, что полная механическая энергия замкнутой системы тел не меняется с течением времени, то есть сохраняется. В этом состоит суть закона сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остаётся неизменной при любых движениях тел системы.

Многие задачи с использованием этого закона решаются намного проще, чем при прямом решении уравнения движения, то есть при использовании второго закона Ньютона, так как в этом случае используются лишь конечный и начальный момент времени.

В современной теоретической физике доказывается, что закон сохранения механической энергии является следствием фундаментального свойства нашего мира, так называемой однородности времени. Это свойство заключается в том, что любые моменты времени равноправны между собой.

Работа силы трения

В земных условиях сила трения в той или иной мере проявляется при всех движениях тела. Эта сила возникает лишь при относительном движении соприкасающихся друг с другом тел и направлена противоположно скорости тела. Именно этим она отличается от других сил.

Если толкнуть тело, которое лежит на горизонтальной поверхности, то оно будет двигаться против силы трения. Кинетическая энергия при этом уменьшается (см. Рис. 3). Пройдя какое-то расстояние, тело остановится и обратно двигаться не будет. Следовательно, кинетическая энергия, уменьшаясь, в потенциальную не переходит.

Рис. 3. Движение тела, под действием силы трения

Можно сделать вывод: если тело движется под действием силы трения, даже в присутствии других сил, то закон сохранения полной механической энергии не выполняется. Полная механическая энергия уменьшается вместе с кинетической энергией.

Рассмотрим пример с падением тела (см. Рис. 4). Учтём, что тело падает не в пустоте, а в воздухе. При этом потенциальная энергия также уменьшается на mgh, как при падении в вакууме, но скорость тела при достижении земли будет меньше той скорости, которое приобрело бы тело в случае отсутствия воздуха, следовательно, меньше будет и кинетическая энергия тела. Таким образом, увеличение кинетической энергии не будет равно уменьшению потенциальной. Уменьшение полной механической энергии произошло из-за работы силы сопротивления, а сила сопротивления во многом аналогична силе трения.

Рис. 4. Падение тела в воздухе и вакууме

Обобщающие выводы относительно трёх основных разновидностей сил в природе

Силы тяжести и упругости

Работа силы тяжести и силы упругости равна взятому с обратным знаком изменению потенциальной энергии. Данная работа не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела, именно этот факт позволяет для этих сил ввести понятие потенциальной энергии, поэтому данные силы называют потенциальными или консервативными. Если в замкнутой системе действуют только такие силы, то полная механическая энергия такой системы сохраняется.

Силы трения

Работа силы трения зависит от формы траектории. Для этой силы работу нельзя выразить через изменение какой-то величины, которую можно назвать потенциальной энергией. Силы, для которых не имеет смысла вводить понятие потенциальной энергии, называются диссипативными.

Трение двух тел друг о друга приводит к их нагреванию. Увеличение температуры приводит к увеличению внутренней энергии тела. Следовательно, при движении тела под действием силы трения кинетическая энергия переходит в его внутреннюю энергию, то есть происходит переход механической энергии в немеханические формы энергии. Измерения показывают: несмотря на несохранение механической энергии при наличии трения, сохраняется полная энергия, которая учитывает и немеханические формы, в частности внутреннюю энергию тел системы. Следовательно, закон сохранения энергии имеет фундаментальный характер, если под энергией понимать полную энергию тел системы, то есть сумму всех видов энергий.

Итоги урока

На этом уроке мы установили, что для замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, выполняется закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют также и диссипативные силы, то закон сохранения механической энергии нарушается, но тем не менее остаётся справедливым закон сохранения полной энергии замкнутой системы тел.

  • Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  • А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  • Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2000.
  • Домашнее задание

    1. Вопросы в конце параграфа 50 и 51 (стр. 130 и 132); – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
    2. Ка­мень мас­сой 1 кг бро­шен вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью 4 м/с. На сколь­ко уве­ли­чит­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня от на­ча­ла дви­же­ния к тому вре­ме­ни, когда ско­рость камня умень­шит­ся до 2 м/с?
    3. Маль­чик столк­нул санки с вер­ши­ны горки. Вы­со­та горки – 10 м, у ее под­но­жия ско­рость санок рав­ня­лась 15 м/с. Тре­ние санок о снег пре­не­бре­жи­мо мало. Какой была ско­рость санок сразу после толч­ка?
    4. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    5. Интернет-портал Its-physics.org (Источник).
    6. Интернет-портал Sch119comp2.narod.ru (Источник).
    7. Интернет-портал Fizportal.ru (Источник).

    Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    interneturok.ru

    Механическая энергия. Закон изменения (сохранения) механической энергии

    Этот видеоурок доступен по абонементу

    У вас уже есть абонемент? Войти

    В начале этого раздела мы с вами отмечали то, что энергия, подобно импульсу, – величина сохраняющаяся. Однако на предыдущих уроках мы с вами убедились, что работа всех сил, действующих на тело, приводит к изменению кинетической и потенциальной энергии тела, однако не получили закон сохранения энергии. На этом уроке мы выведем закон сохранения полной механической энергии, а также поговорим о том, при каких условиях он справедлив.

    1. Введение

    Итак, давайте рассмотрим совокупность тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Такая совокупность тел называется замкнутой системой. Такая система может обладать как кинетической, так и потенциальной энергией. Кинетической – потому, что тела могут двигаться, потенциальной – поскольку тела взаимодействуют друг с другом.

    Пусть – потенциальная энергия системы в какой-то момент времени, а – общая кинетическая энергия системы тел в тот же момент времени. Потенциальную и кинетическую энергии этих же тел в какой-нибудь другой момент времени обозначим соответственно через и .

    На предыдущих уроках мы установили, что, когда тела взаимодействуют друг с другом силами тяжести или упругости (другими словами потенциальными или консервативными силами), совершенная этими силами работа равна взятому с противоположным знаком изменению потенциальной энергии тел системы:

    .

    С другой стороны, согласно теореме о кинетической энергии, эта же работа равна изменению кинетической энергии:

    В левых частях этих равенств стоит одна и та же величина – работа сил взаимодействия тел системы. Значит, и правые части равны друг другу:

    .

    Теперь, если перенести в левую сторону кинетическую и потенциальную энергии тел в первый момент времени, а в правую часть, соответственно, энергии во второй момент времени, получим выражение, которое, по сути, и является законом сохранения полной механической энергии:

    .

    Из этого выражения видно, что со временем сохраняется величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии. Эта величина называется полной механической энергией. Итак, мы получили один из самых важных законов механики – закон сохранения полной механической энергии:

    Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих потенциальными силами, остается неизменной при любых движениях тел системы.

    Другими словами, если работа какой-либо силы увеличивает потенциальную энергию системы на какую-либо величину, она же уменьшает кинетическую энергию этой системы, причем, на такую же величину.

    Рассмотрим несколько примеров замкнутых систем, взаимодействующих между собой потенциальными силами. Во-первых, рассмотрим тела, взаимодействующие силами тяжести, например систему «Земля – падающее тело». Для такой системы, полная механическая энергия:

    .

    Если между телами системы действует сила упругости, то полная механическая энергия запишется так:

    .

    Закон сохранения полной механической энергии позволит вам с лёгкостью решать многие задачи механики, однако, прежде чем пользоваться законом сохранения энергии, убедитесь, что система замкнутая и силы которыми взаимодействуют тела потенциальные.

    Список литературы

  • Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  • А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
  • О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
  • А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
  • Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

    1. Задачи 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник).

    2. Пользуясь законом сохранения энергии, вычислите скорость тела, свободно падающего с некоторой высоты, у поверхности Земли. Сравните полученный результат с тем, который получается из кинематических формул.

    3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

    Список вопросов – ответов:

    Вопрос: Куда девается энергия системы, когда тела взаимодействуют диссипативными силами? Почему при этом нельзя пользоваться законом сохранения полной механической энергии?

    Ответ: В основном, энергия под действием диссипативных сил переходит в тепло. В общем случае, можно сказать, что энергия переходит в другую, немеханическую энергию. Таким образом, мы не можем пользоваться законом полной механической энергии, поскольку механика не способна описать тепловые, или какие-либо другие явления, происходящие в этой системе.

    Вопрос: Выполняется ли закон сохранения энергии, если на тело одновременно действует и сила тяжести, и упругая сила?

    Ответ: Да, конечно, если система тел взаимодействует несколькими консервативными силами, и она замкнута, то закон сохранения полной механической энергии выполняется.

    Вопрос: Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия?

    Ответ: То, что на систему тел действует внешняя сила, говорит о том, что система перестает быть замкнутой, следовательно, закон сохранения полной механической энергии в ней не работает. Однако, если в эту систему включить тело, мерой взаимодействия которого и является эта внешняя сила, то эта новая расширенная система уже будет замкнутой, и, следовательно, закон сохранения энергии будет справедлив.

    Вопрос: Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Изменилась ли его механическая энергия?

    Ответ: Да, энергия изменилась за счет того, что система перестала быть замкнутой во время работы ракетного двигателя.

    Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы средней школы (базового уровня).

    Компьютерная модель–задача. Пользователь должен расположить приведенные в программе картинки в определенной последовательности, определив, в каких положениях тела максимальна кинетическая энергия, а в каких – потенциальная.

    Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

    Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах . Сумму E = E к + E п называют полной механической энергией . Закон сохранения полной механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами. При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую .

    Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения (неконсервативные силы), то полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

    Пользователь имеет возможность перемещать с помощью курсора мышки рисунки в соответствующие позиции. При нажатии на кнопку Проверить анализируется результат, после чего можно либо обновить экран для нового решения, либо посмотреть правильное решение данного задания.

    Данная модель может быть применена в качестве интерактивной задачи на уроках изучения нового материала, повторения, решения задач в 8 и 11 классах по теме «Механические колебания. Превращения энергии при колебаниях».

    Цель урока: рассмотреть изменение кинетической и потенциальной энергии тела, закон сохранения полной механической энергии при колебательном движении.

    files.school-collection.edu.ru