Полезные статьи

Гидростатического закона

Задачи по гидравлике с решениями
Сборник задач
Задачник по гидравлике

Видеоуроки по гидравлике.
Просто!
Понятно!
Доступно!

Один из лучших справочников по гидравлике
Только простые и понятные формулы!

Подпишитесь на RSS и Вы будете получать информацию об обновлениях сайта на Ваш RSS канал!

Гидростатическое давление. Закон Паскаля.

Автор: gidroadmin

Дата: 2009-04-26

На жидкость, находящуюся в состоянии равновесия, действуют две категории сил: поверхностные и массовые (объемные). К последним относятся: вес, силы инерции, центробежные. Под влиянием этих сил в каждой точке находящейся в равновесии жидкости возникает гидростатическое давление р, величина которого определяется по выражению

где ΔP — сила давления, действующая на площадку ΔS.

На внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали, а в любой точке внутри жидкости его величина не зависит от ориентировки площадки, на которой оно действует. Поверхность, во всех точках которой гидростатическое давление одинаково называется поверхностью равного давления. К последним относится и свободная поверхность, т. е. поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой.

Для любой точки жидкости, находящейся в состоянии равновесия, справедливо равенство

где p — давление в данной точке А (см. рис.); p0 — давление на свободной поверхности жидкости; p/γ и p0/γ -высота столбов жидкости (с удельным весом γ), соответствующая давлениям в рассматриваемой точке и на свободной поверхности; z и z0 — координаты точки А и свободной поверхности жидкости относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения (x0y); H — гидростатический напор. Из вышеприведенной формулы следует:

где h — глубина погружения рассматриваемой точки. Приведенные выше выражения называется основным уравнением гидростатики. Величина γ·h представляет вес столбика жидкости высотой h с площадью основания, равной единице.

Таким образом, как это следует из выражения, гидростатическое давление p в данной точке равно сумме давления на свободной поверхности жидкости p0 и давления, производимого столбиком жидкости высотой, равной глубине погружения точки. Согласно этому уравнению, давление на поверхности жидкости p0 передается всем точкам объема жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Гидростатическое давление, как и напряжение, в системе СГС измеряется в дин/см 2 , в системе МКГСС — кгс/м 2 , в системе СИ — Па. Кроме того, гидростатическое давление измеряется в кгс/см 2 , высотой столба жидкости (в м вод. ст., мм рт. ст. и т. д.) и, наконец, в атмосферах физических (атм) и технических (ат) (в гидравлике пока еще преимущественно пользуются последней единицей). Здесь http://www.techgidravlika.ru? приведена программа перевода из одных единиц давления в другие.

Разность между абсолютным давлением p и атмосферным давлением pа называется избыточным давлением и обозначается ризб:

hп в этом случае называется пьезометрической высотой, которая является мерой избыточного давления.

На рисунке показан закрытый резервуар с жидкостью, на поверхности которой давление p0. Подключенный к резервуару пьезометр П (см. рис. ниже) определяет избыточное давление в точке А.

Абсолютное и избыточное давления, выраженные в атмосферах, обозначаются соответственно ата и ати.

Вакуумметрическое давление, или вакуум, — недостаток давления до атмосферного (дефицит давления), т. е. разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением:

где hвак — вакуумметрическая высота, т. е. показание вакуумметра В, подключенного к резервуару, показанному на рисунке ниже. Вакуум выражается в тех же единицах, что и давление, а также в долях или процентах атмосферы.

Из выражений последних двух выражений следует, что вакуум может изменяться от нуля до атмосферного давления; максимальное значение hвак при нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст.) равно 10,33 м вод. ст.

Источник: Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Просмотров: 85367

Комментарии к этой статье!!

Комментарий добавил(а): алекс
Дата: 2011-06-20

надо четко добавить виды гидростатического давления

Комментарий добавил(а): мила
Дата: 2011-10-22

так и не поняла,что такое абсолютное и избыточное давление!

Комментарий добавил(а): василий
Дата: 2012-01-29

вообще не понял

Комментарий добавил(а): екатерина
Дата: 2012-02-06

спасибо за краткость и доступность

Комментарий добавил(а): glebuster
Дата: 2012-04-09

Комментарий добавил(а): лилия
Дата: 2012-06-04

не че не понятно

Комментарий добавил(а): Павел
Дата: 2012-09-05

Ни чего не понятно, где размерность, жуть какая то, добавьте ясности

Комментарий добавил(а): александр
Дата: 2012-10-09

отличная информация,но не хватает элементарных примеров при детализации направления

Комментарий добавил(а): Кэма
Дата: 2013-02-14

Зачет!))) Классная информация

Комментарий добавил(а): галя
Дата: 2013-02-18

не стоит читать эту статью школьникам

Комментарий добавил(а): Хамзат
Дата: 2014-01-12

Спасибо за информацию!

Комментарий добавил(а): Вован
Дата: 2014-03-30

P=Ro*g*h*(1-h/d) — закон Вована d — диаметр Земли P — давление жидкости на глубине h Ro — чиста плотность

Комментарий добавил(а): Камилла
Дата: 2014-04-27

а че блин капец ничего не понятно

я ваще искала «Задача на применение формулы «Гидростатическое давление» ,а вылезло не понятно что .Ерундень какая то

Комментарий добавил(а): Фахриддин
Дата: 2014-06-04

Комментарий добавил(а): roman
Дата: 2014-06-07

Из первого примера с пьезометром — видно, что высота столба жидкости в трубке пьезометра гораздо выше уровня жидкости в основном сосуде. а как же быть с законом сообщающихся сосудов. или в трубке пьезометра жидкость другой плотности? или это просто погрешность рисунка- неправильно нарисовали?

www.techgidravlika.ru

Гидростатического закона

Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет рассмотрена гидростатика.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G.

Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку Sбок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный Rn (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный Rτ к стенке.

Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила Rτ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая Rτ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления Px, Py , Pz на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P’x, P’y, P’z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно x, y, z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

где γ — удельный вес жидкости;
Δx, Δy, Δz — объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P’z и z, можно пренебречь и тогда окончательно

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

Это доказывает второй свойство гидростатического давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.2) и на ее свободную поверхность действует давление P0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности P0. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня (подробно рассмотрим в п.2.6). В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b (рис.2.3). Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.

Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно

Соответственно давление в точке В:

где H — глубина жидкости в резервуаре.

Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка γH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно

Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна

где hc = Н/2 — глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.

где JАx — момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz.

С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz.

Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.

Спроецируем все силы на ось Ох:

Теперь спроецируем все силы на ось Оz:

Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.

Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна

а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давления R=F, то делаем вывод, что

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение

где: V — объем плавающего тела;
ρm — плотность тела.

Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) — центром водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O’-O», представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис.2.5).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K’L’M’, наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d’. Приложим к точке d’ подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O’-O». Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным — в противном случае.

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3) если h&lt0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше будет остойчивость судна.

Как уже отмечалось выше, поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя.

В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.6).

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции Pu, равная по величине ma. Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6, пунктир).

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω 2 r, где r — расстояние частицы от оси вращения, а ω — угловая скорость вращения сосуда.

Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим

С другой стороны:

где z — координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем:

www.gidravl.narod.ru

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Гидростатический закон — распределение — давление

Гидростатический закон распределения давления , выраженный формулой ( 4 — 11), справедлив, очевидно, для любого положения координатной плоскости хоу. [1]

Волны нарушают гидростатический закон распределения давления . [2]

Это уравнение выражает гидростатический закон распределения давления и называется основным уравнением гидростатики. [3]

Эта формула выражает гидростатический закон распределения давления , состоящий в том, что в тяжелой ( подверженной действию силы тяжести) несжимаемой жидкости давление линейно зависит от вертикальной координаты. [5]

Эта формула выражает гидростатический закон распределения давлений . [7]

Исходя из предположения о гидростатическом законе распределения давления по вертикали было проведено осреднение уравнений с последующим решением задачи меньшей размерности, но не с исходными кривыми фазовых проницаемостей, а с некоторыми кривыми осредненных фазовых проницаемостей. В совместной работе А. К. Курбанова с Г. А. Атановым были построены функции псевдофазовых проницаемостей для неоднородного по вертикали пласта, когда проницаемость распределена по логарифмически нормальному закону. [8]

Уравнения (2.15) и (2.16) выражают гидростатический закон распределения давления в однородной несжимаемой жидкости, покоящейся относительно Земли. Уравнение (2.15) обычно называют основным уравнением гидростатики. [9]

Однако с некоторым допущением можно принять, что гидростатический закон распределения давления имеет место в точке перегиба кривой свободной поверхности первой полуволны ( точка А на рис. 11 — 8), полагая, что в этой точке имеем нулевую кривизну. [10]

Следовательно, в плоскости xQy, перпендикулярной оси трубы, имеет место гидростатический закон распределения давления . [11]

Следовательно, в плоскости хОу, перпендикулярной оси трубы, имеет место гидростатический закон распределения давления . [12]

Если же кривизна линий тока существенна, то в поперечном сечении потока возникают компоненты ускорения или центробежные силы, нарушающие гидростатический закон распределения давления ; при этом в зависимости от положительной или отрицательной кривизны это отклонение осуществляется по-разному. [13]

Если поле скоростей потока имеет искривленные линии тока, то частицы жидкости движутся по криволинейным траекториям, при этом нарушается гидростатический закон распределения давления в живом сечении. Если линии тока обращены выпуклостью вниз, то давление нарастает по вертикали более интенсивно, чем при гидростатическом законе. На рис 5.2 показаны безнапорные потоки, пьезометры присоединены к дну. [14]

Так как движение в сечениях 1 — / и 2 — 2 плавно изменяющееся, то в этих сечениях должен соблюдаться гидростатический закон распределения давления . [15]

www.ngpedia.ru

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

Смотреть что такое «ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС» в других словарях:

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС — вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.… … Большой Энциклопедический словарь

Гидростатический парадокс — Гидростатический парадокс явление, при котором вес налитой в сосуд жидкости может отличаться от силы давления на дно. Причины Схема опыта Паскаля Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость дав … Википедия

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС — физич. закон, в силу которого давление на дно в сосудах различной формы, но с одинаковой величины дном, наполнен. одною и тою же жидкостью до одинаковой высоты, одинаково, не смотря на разницу в количестве жидкости. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка

гидростатический парадокс — вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.… … Энциклопедический словарь

Гидростатический парадокс — заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В… … Большая советская энциклопедия

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС — вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрич. сосуде обе силы одинаковы.… … Естествознание. Энциклопедический словарь

гидростатический парадокс — hidrostatinis paradoksas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hydrostatic paradox vok. hydrostatisches Paradoxon, n rus. гидростатический парадокс, m pranc. paradoxe hydrostatique, m … Fizikos terminų žodynas

Гидростатический парадокс — см. Гидростатическое давление … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Основное уравнение гидростатики — Основным законом (уравнением) гидростатики называется уравнение[1]: , где гидростатическое давление (абсолютное или избыточное) в произвольной точке жидкости, плотность жидкости, ускорение свободного падения … Википедия

Основной закон гидростатики — (закон Паскаля) формулируется так Давление, оказываемое на жидкость(или газ) в каком либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости(или газа). Закон назван в честь французского учёного Блеза… … Википедия

dic.academic.ru