Полезные статьи

Видеоурок правила дифференцирования

Оглавление:

Урок по теме «Правила дифференцирования. Производные элементарных функций»

Разделы: Математика

Ведущая педагогическая цель урока: закрепить навыки нахождения производной с помощью правил дифференцирования и формул производных элементарных функций;

Триединая дидактическая цель урока:

  • сформировать специальные ЗУН;
  • формировать умение применять теорию при нахождении производной.
  • ликвидировать пробелы по нахождению производной
  • Развитие познавательного интереса;
  • развитие интеллектуальной сферы (внимание, память);
  • развитие эмоциональной сферы;
  • развитие способностей (индивидуально).
  • воспитание сознательного отношения к учебе;
  • воспитание самостоятельности;
  • воспитание культуры умственного труда;
  • воспитание ответственности.
  • Тип урока: Урок закрепления знаний.

    Структура урока:

  • Организация начала урока;
  • Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на уроке/
  • Закрепление знаний индивидуально.
  • Подведение итогов, рефлексия.
  • Оборудование:

  • компьютерный класс;
  • мультимедийный проектор;
  • презентация;
  • компьютерный тест;
  • раздаточный материал.
  • Ход урока

    I. Организационный момент (2–3 минуты).

    Учитель формулирует тему урока (слайд 1), цели и задачи, знакомит учащихся с планом предстоящего урока (слайд 2).

    II. Актуализация знаний (5–7 минут).

    Вопросы к учащимся:

    • Какие правила дифференцирования вы знаете? (слайд 3)
    • Вспомните формулы нахождения производных элементарных функций и заполните пропуски в таблице. (слайд 4)
    • Найдите производные функций. (слайд 5)
    • III. Закрепление знаний (30 минут).

      Учащиеся проходят в компьютерный класс для выполнения компьютерного теста. Учитель инструктирует учащихся по выполнению теста (слайд 6). Компьютерный тест (тест 1) позволяет быстро выявить учителю пробелы в навыках нахождения производной.

      После выполнения теста учащиеся показывают учителю полученную оценку и окно результатов. На основе своих результатов каждый учащийся выполняет задания по карточкам, в которых он допустил ошибку, если ошибок нет или они проработаны, то ученик получает возможность пройти более сложный тест (тест 2) .

      IV. Подведение итогов. Выставление оценок за урок.

      V. Домашнее задание.

      п. 46–47

    • 1 уровень № 835, 838, 845 (четные);
    • 2 уровень № 846, 848, 855 (четные).
    • Список литературы:

    • «Алгебра и начала анализа 10-11», Ш.А. Алимов и др. Москва, «Просвещение», 2007.
    • «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов», М.И. Шабунин и др. Москва, «Мнемозина».
    • Урок обобщающего повторения в 10-м классе по теме «Формулы и правила дифференцирования»

      Презентация к уроку

      Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

      Цели:

      1. Выявление и устранение пробелов в знаниях учащихся.
      2. Систематизация знаний по данной теме. Совершенствование умений вычисления производных различных функций.
      3. Воспитание способностей к синтезу и анализу.
      4. Оборудование: карточки, мультимедийный проектор.

        I. Организационный момент: сообщение темы и целей, плана работы урока.

        II. Актуализация знаний.

        • Дать определение производной;
        • Объяснить геометрический и физический смысл производной;
        • Найти производные функций (мультимедийный проектор):
          у=3х; у=cosx; у=x 5 ; у=126; у=; у=+2х; у=x 2 -8х; у=3sinx; у=хtgх; у=.
        • Укажите, какой формулой можно задать функцию y=f(x), если eё производная равна: 12х; -sinx; 9; ; cosx-5x 2 ; 10х 9 (мультимедийный проектор).
        • III. Решение задач на нахождение производных функций.

          Карточка 1 (работают 2 учащихся).

          у=4x 2 , x0=-1;
          у=-7cos2x, x0=;

          у=; у=x 2 – 4х+16; у=tg(х+)

          в) Найдите тангенс угла между касательной к графику функции и осью абсцисс в указанной точке:

          h(х)=, x0=; h(х)=, x0=1

          Карточка 2 (работают 2 учащихся).

          а) Найдите производную функции в точке x0:

          у=3+, x0=9;
          у=sin(2х-), x0=.

          б) Используя правила нахождения производных, найдите производные функций:

          у=(4х-9) 8 ; у=х(1+ cos2x); у=cos 2 — sin 2 .

          в) Вычислите скорость изменения функции в точке x0:

          h(х)=, x0= -20;
          h(х)=cos, x0=

          2. Остальные учащиеся решают задания в тетрадях, по два учащихся приглашаются к доске для выполнения решения с комментариями. Все предложенные задания каждый учащийся получает на руки в распечатанном варианте и решает задания в индивидуальном режиме, получая при необходимости консультации. Учащиеся, выполнившие все задания самостоятельно, до того, как решение появилось на доске, могут сдать тетрадь на проверку для оценивания качества решения.

          а) Найдите производную функции:

          у=; у= cos; у=ctg; у=.

          б) Вычислите скорость изменения функции у=g(х) в точке x0:

          g(х)=, x0=1;
          g(х)=4x 2 —, x0= -2; g(х)=.

          в) Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(x) равен k, если:

          f(x)=, k=1; f(x)=cos 2 x, k=.

          г) Найдите корни уравнения (x)=0, принадлежащие отрезку , если известно, что f(x)=cos 2 x+1+sinx.

          Найдите корни уравнения (x)=0, принадлежащие отрезку, если известно, что f(x)=sin 2 x – cosx — 1.

          д) Решите неравенство (x) 3 – х 4 ; f(x)=-4cosx+2х.

          IV. Тестирование (мультимедийный проектор).

          Разделите предложенные высказывания на две группы – верные и неверные:

          а) Производная какой-либо функции – это совершенно новая функция, никак не связанная с исходной функцией;

          б) Производная функции, вычисленная в данной точке, выражает угловой коэффициент касательной;

          в) Процедуру отыскания производной называют дифференцированием функции;

          г) Если функция непрерывна в точке х=a, то она и дифференцируема в этой точке;

          д) Формулы дифференцирования – это формулы производных функций;

          е) Если известна производная, то можно найти и саму функцию.

          После выполнения задания проводится взаимопроверка, а затем сравнение полученных результатов с предложенным ключом (мультимедийный проектор).

          V. Подведение итога урока.

          Сравнение ответов всех решённых на уроке заданий с помощью мультимедийного проектора, так как каждый учащийся работал в своём индивидуальном режиме. Комментированное выставление оценок всем учащимся класса.

          VI. Домашнее задание.

          Запись в дневник: повторить правила и формулы дифференцирования, выполнить №№ из задачника, аналогичные решённым в классе (записываются конкретные номера по усмотрению учителя).

          Решение всех приведённых на уроке заданий смотри в Приложении.

          Список литературы, используемой для подготовки урока:

        • Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: В двух частях. Учебник для общеобразовательных учреждений. – 7-е изд. – Москва: Мнемозина, 2009.
        • Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: тематические тесты и зачёты для общеобразовательных учреждений / под редакцией А. Г. Мордковича. – 3-е изд. – Москва: Мнемозина, 2007.
        • вавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре 10 класса: методическое пособие. – 2-е изд. – Москва: Дрофа, 2005.

      xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

      Правила дифференцирования

      Урок 41. Алгебра 10 класс

      Конспект урока «Правила дифференцирования»

      · рассмотреть правила дифференцирования;

      · рассмотреть примеры применения данных правил для нахождения производных функций.

      Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте повторим основные определения:

      Для удобства объяснения введём следующие обозначения:

      Итак, первое правило помогает нам найти производную суммы двух функций. Производная суммы двух функций есть сумма производных этих функций, другими словами, производная суммы равна сумме производных.

      Докажем это свойство.

      Для дальнейшего объяснения материала, нам необходимо сформулировать и доказать следующую лемму:

      Сформулируем следующее правило: постоянный множитель можно вынести за знак производной.

      Это правило доказывается аналогично предыдущему и отдельно рассматривать это доказательство мы не будем.

      Сформулируем следующее правило: производная произведения двух функций равна сумме двух слагаемых. Первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.

      Докажем это правило.

      Сформулируем следующее правило: производная частного двух функций вычисляется по формуле:

      Докажем, что производная степенной функции x n вычисляется по формуле:

      Рассмотрим ещё один пример.

      Итак, повторим основные правила дифференцирования:

      videouroki.net

      Дифференцирование сложных функций. Задача из практики подготовки к ЕГЭ по математике

      Этот видеоурок доступен по абонементу

      У вас уже есть абонемент? Войти

      Данный урок посвящён теме «Дифференцирование сложных функций. Задача из практики подготовки к ЕГЭ по математике». На этом уроке изучается дифференцирование сложных функций. Составляется таблица производных сложной функции. Кроме того, рассматривается пример решения задачи из практики подготовки к ЕГЭ по математике.

      Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Производная и интеграл»

      Тема: Производная

      Урок: Дифференцирование сложной функции. Задача из практики подготовки к ЕГЭ по математике

      1. Дифференцирование сложной функции. Примеры

      Сложнуюфункцию мы уже дифференцировали, но аргументом служила линейная функция, а именно, умеем дифференцировать функцию . Например, . Сейчас таким же образом будем находить производные от сложной функции, где вместо линейной функции может быть другая функция.

      Начнем с функции

      1.

      Итак, нашли производную синуса от сложной функции, где аргументом синуса была квадратичная функция.

      Если надо будет найти значение производной в конкретной точке, то эту точку нужно подставить в найденную производную.

      Итак, на двух примерах увидели, как работает правило дифференцирования сложной функции.

      2. Таблица производных сложных функций

      1.

      2.

      3. . Напомним, что .

      Пример.

      4. .

      Пример.

      5.

      6.

      7.

      8. .

      Таким образом, таблицу дифференцирования сложных функций, на данном этапе, закончим. Дальше, конечно, она будет еще больше обобщаться, а сейчас перейдем к конкретным задачам на производную.

      3. Задача из практики подготовки к ЕГЭ

      В практике подготовки к ЕГЭ предлагаются следующие задачи.

      Найти минимум функции .

      ОДЗ: .

      Найдем производную . Напомним, что , .

      Приравняем производную к нулю . Точка — входит в ОДЗ.

      Найдем интервалы знакопостоянства производной (интервалы монотонности функции) (см. рис.1).

      Рис. 1. Интервалы монотонности для функции .

      Рассмотрим точку и выясним, является ли она точкой экстремума. Достаточный признак экстремума заключается в том, чтобы производная при переходе через точку меняет знак. В данном случае производная меняет знак, значит, — точка экстремума. Так как производная меняет знак с «-» на «+», то — точка минимума. Найдем значение функции в точке минимума: . Нарисуем схему (см. рис.2).

      Рис.2. Экстремум функции .

      На промежутке — функция убывает, на — функция возрастает, точка экстремума единственная. Наименьшее значение функция принимает только в точке .

      Ответ: .

      4. Итог урока

      На уроке рассмотрели дифференцирование сложных функций, составили таблицу и рассмотрели правила дифференцирования сложной функции, привели пример применения производной из практики подготовки к ЕГЭ.

      Список рекомендованной литературы

      1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

      2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

      3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

      4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

      5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

      6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

      7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

      8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

      9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

      10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

      Дополнительные веб-ресурсы

      1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).

      2. Портал Естественных Наук (Источник).

      3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).

      Сделай дома

      №№ 42.2, 42.3 (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

      Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

      interneturok.ru

      Презентация по теме «Правила дифференцирования»

      Успейте воспользоваться скидками до 50% на курсы «Инфоурок»

      Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта «Инфоурок» и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

      Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

      Описание презентации по отдельным слайдам:

      Урок Тема урока: Правила дифференцирования производных

      Цель урока Вывести простейшие формулы дифференцирования и научить ими пользоваться. Прививать алгоритмическую культуру.

      Проверка домашнего задания Фронтальный опрос по вопросам: Что называется производной? Какой вид неопределенности используется в определении производной? Какими символами обозначается производная? В чем заключается физический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения производной. Чему равна производная постоянной, переменной величин, линейной функции?

      Производная алгебраической суммы.

      Частные случаи: Производная степени:

      Найти производные функции: 1 вариант 2 вариант

      или Проверь решение: 1 вариант 2 вариант

      Составь пару! Найти производную. 1-7, 2-12, 3-10, 4-5, 6-5, 8-12, 9-10, 11-7 1 вариант 2 вариант

      Домашнее задание. [2] §4 (п. 1-2) № 200 – 214, 218, 224, 227, 230

      • Глебова Любовь Николаевна
      • 1375
      • 31.03.2014
      • Номер материала: 52544033141

        Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

        Не нашли то что искали?

        Вам будут интересны эти курсы:

        Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

        Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

        infourok.ru